等离子体物理03 不变量磁约束.pdf

马石庄: 等离子体物理讲义(2012-2013) 第3 讲 绝热不变量与磁约束 教学目的：从分析力学角度进一步学习电磁场中带电粒子的运动特征，几个重要的完全可积的 情形，成为理解等离子体的一个重要基础。Tokamak 装置中带电粒子的运动为例，加深理解三 个绝热不变量的意义。 主要内容： §1. 绝热不变量 2 1.1 Hamilton 力学 3 1.2 绝热不变量 5 1.2 正则变量 9 §2. 三个不变量 12 2.1 − 不变量 12 2.2 纵向不变量 15 2.3 磁通量不变 18 §3. 环型磁场中的带电粒子 21 3.1 磁面 21 3.2 导心的漂移 24 3.3 香蕉粒子 26 习题3 31 参考书目： 1. 朗道, Л. Д.,栗弗席兹,E.A., 力学，第5 版，高等教育出版社，2008. 2. Boyd, T. J. M. Sanderson, J.J., The Physics of Plasmas, Cambridge University Press, 2003. 3. Friedberg Jeffrey, P., Plasma Physics and Fusion Energy , Cambridge University Press, 2007. 1 / 32 第3 讲绝热不变量与磁约束 在物理学中，广泛存在这样一种情况：一个系统在运动时，它的参量也在不断改变。从经 典力学我们知道，为了求粒子运动轨道，需要解运动微分方程，但如果能找到一些运动常数， 求解就会容易得多。运动常数来自子时空的对称性。于是属于这个系统的物理量当然都是变化 着的；但是，却存在由变化的物理量组合起来的一些量，它们的改变是很小的，以致当系统的 参量变化非常缓慢时，这些量分别趋近于常量，因此它们是准静态过程中的不变量，称为“绝 热不变量”或“寝渐不变量” （adiabatic invariant ）。 §1. 绝热不变量 1 1911 年旧量子理论Solvay 代表大会上，这个问题是由Einstein 首先回答的。Lorentz 问如 果摆长缓慢缩短，摆动频率 = √g⁄ 的变化，这意味着对摆做功，使得单位质量的能量 1 1 2 2 2 ̇ = + g 2 2 不再守恒。单摆的振幅将如何变化的问题。但是Einstein 说，/ 守恒。 著名的Lorentz-Einstein 摆问题 ( ) 这个结果使得量子力学很受益。分立的能级 = + 1 ℏ ，从而/ 与取整数的量子数 成 正比，，连续或无限小的变化，而有限大小的量子数 不变。在量子力学上称为绝热(adiabati