一元二次方程_单元测试卷.doc

PAGE PAGE 5 一元二次方程 单元测试卷 (满分：100分 时间：60分钟) 一、选择题(每题3分，共24分) 1． 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是 ( ) A． B． C． D． 2．关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是 ( ) A．1　　 B．－1　　 　C．1或－1　 　　D．　2　 3． 下列四个结论中，正确的是 ( ) A．方程x＋=－2有两个不相等的实数根 B．方程x＋=1有两个不相等的实数根 C．方程x＋=2有两个不相等的实数根 D．方程x＋=a（其中a为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根 4．已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A．ab B． C．a＋b D．a－b 5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A．x2＋1＝0 B．9x2－6x＋1＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－2＝0 6．若a为方程(x－)2＝100的一个根，b为方程(y－4)2＝17的一个根，且a、b都是正数，则a－b的值为 ( ) A．5 B．6 C． D．10－ 7．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2－12x十35＝0的一个根，则该三角形的周长为 ( ) A．14 B．12或14 C．12 D．以上都不对 8．设一元二次方程（x－1）（x－2）=m(m0)的两实根分别为α，β，则α，β满足 A. 1αβ2 B. 1α2 β C. α1β2 D.α1且β2 二、填空题(每题3分，共21分) 9．方程x2－3x＋1＝0的解是_______． 10．已知实数a、b满足(a2＋b2)2－2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2的值为_______． 11．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 12．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是_______． 13．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_______． 14．阅读材料：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1x2＝．根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则_______． 三、解答题(共55分) 15．(3分)解方程：x2＋2x－63＝0． 16．(5分)试说明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m为何值都是一元二次方程． 17．(5分)已知关于x的一元二次方程x2－6x－k2＝0(k为常数)．试说明方程有两个不相等的实数根． 18．(6分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根． 　 (1)求k的取值范围； (2)请选择一个是的负整数值，并求出方程的根． 19．(6分)若m为自然数，且4m40，且方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0的两根均为整数，求m的值． 20．(6分)材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0……①，解得y1＝－2，y2＝3． 　当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±． 　所以原方程的解为x1＝，x2＝－． 　问题： 　(1)在原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了降次的目的，体现了的数学思想； (2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0． 21．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，求AB边上的中线长． 22．(8分)有100米长的篱笆材料，想围成一矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙．有人用这个篱笆围成一个长40米、宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．现在请你