语数外讲义-数形结合思想.pdf

2017-2-7 数形结合思想 分享人 ：邱崇 头脑风暴 能不能想到配 2 2 x-2 + 0-1 方，两点间距     离 x 1 能不能想到中 2 点，平均值 1 2017-2-7 高考 考点 作为高考考查的重点思想，数形结合就是根 据数与形之间的对应关系，通过数与形的相 互转化来解决数学问题的一种重要思想方 法．数形结合思想通过 “以形助数，以数辅 形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化， 能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数 学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性 的有机结合 相关内容 实数与数轴上的点的对应关系 函数与图像的对应关系 函数思想和数形结合 思想经常相互渗透， 演绎出解题捷径 曲线与方程的对应关系 以几何元素和几何条件为背景，建立起来的 概念，如复数、三角函数等 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何 意义 2 2017-2-7 讨论方程的解或图像的交点 (1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问 题，但用此法讨论方程的解一定要注意图像的准确性、全面性，否则会得到错解． (2)正确作出两个函数的图像是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而 采用，不要刻意去数形结合 思考 3 2017-2-7 讨论方程的解或图像的交点 如图所示，作出函数f (x)在区间(－1,1] 内的图像， 而函数g (x)零点的个数即为函数f (x)与y ＝mx ＋m 图像交点的 个数 显然函数y ＝mx ＋m 的图像为经过点P(－1,0)， 斜率为m 的直线． 解不等式或求参数 解含参数的不等