安徽邮电职业技术学院《场论与复变函数》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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安徽邮电职业技术学院《场论与复变函数》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

2、已知函数，求该函数的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、判断函数在处的连续性为（）

A.连续B.不连续C.左连续D.右连续

4、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

5、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

6、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

7、已知函数，求函数在区间上的值域。（）

A.B.C.D.

8、判断函数f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。

2、设，其中，，则。

3、设，求的导数为____。

4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。

5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数在区间[1,3]上的最值。

2、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。