2025高考数学临门一脚 抢分秘籍圆锥曲线（七大题型）（含答案解析）.docx
PAGE6/NUMPAGES8
圆锥曲线
目录
【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】椭圆标准方程及其性质
【题型二】双曲线标准方程及其性质
【题型三】抛物线标准方程及其性质
【题型四】焦点三角形
【题型五】中点弦
【题型六】离心率
【题型七】直线与圆锥曲线位置关系
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：圆锥曲线中的距离和差最值问题
：圆锥曲线的定义、方程与几何性质将继续作为高考的重点内容，题型不会有太大变化．复杂的代数运算和几何推理仍然是解题的关键，特别是涉及离心率、渐近线、弦长等几何性质的计算．
：
基础知识熟练掌握的基础上还需要利用数形结合等的思想结合几何和代数的方法来解决相应问题。
需要记忆的结论很多，所以相应的推理方法也都必须要能够理解，
【题型一】椭圆标准方程及其性质
【例1】已知圆的圆心为，设是圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（???）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【答案】B
【分析】由垂直平分线的性质结合椭圆定义即可判断；
【详解】
点在线段的垂直平分线上，故．又是圆的半径，
所以．
由椭圆的定义知，的轨迹是椭圆．
故选：B
【例2】椭圆与椭圆的（????）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
【答案】D
【分析】根据椭圆的方程，求得长短半轴长及半焦距、离心率，即可判断.
【详解】对于椭圆的长短半轴长及半焦距分别为，
对于椭圆的长短半轴长及半焦距分别为，
所以它们的长轴不相等，短轴不相等，离心率不相等，焦距相等.
故选：D
【例3】已知椭圆的左、右焦点分别为、，是上一点，、分别是、的中点，为坐标原点，若，且四边形的面积为，的短轴长为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用勾股定理推导出，分析可知的面积为，可求出的值，利用勾股定理结合椭圆的定义可求出的值，由此可求得椭圆的短轴长.
【详解】记，由题意，
所以，，所以，，
因为四边形的面积为，故的面积为，
即，则，
因为，所以，，
即，可得，解得，
因此，双曲线的短轴长为.
故选：C.
1、已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型；
2、焦点位置不确定的要分类讨论，找准与,正确利用求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是，，，而应是，，．
【变式1】（多选）已知，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，为上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，则（????）
A． B．
C．内切圆半径的最大值为 D．外接圆半径的最小值为1
【答案】ACD
【分析】由椭圆的定义结合中位线的性质可得A正确；由椭圆的性质令点在第二三象限时可得B错误；由焦点三角形的面积公式结合内切圆的性质和椭圆的性质可得C正确；由正弦定理可得D正确.
【详解】
对于A，，故A正确；
对于B，由三角形中位线得，因为当点在第二三象限时，，此时，故B错误；
对于C，因为，，
当点在上顶点时，最大，所以，所以，
所以，所以由三角形相似可得，
设内切圆半径为，又，
所以内切圆半径的最大值为，故C正确；
对于D，设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，故D正确.
故选：ACD
【变式2】用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成的角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆，数学家Dandelin创立的双球模型证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切，切点分别为．下列关于截口曲线的椭圆的结论中不正确的有（????）
??
A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等
C．所得椭圆的离心率
D．其中为椭圆长轴，为球的半径，有
【答案】D
【分析】根据题意利用椭圆定义可判断AB；结合图形的几何特征利用椭圆的离心率定义可判断C；结合图形的几何特征利用解三角形可判断D.
【详解】设P为截口曲线的椭圆的一点，如图，过点作线段分别与球切于点，
故有，
由椭圆定义可知，该椭圆以，为焦点，为长轴长，故B正确．
??
设椭圆长半轴长为，半焦距为，设O为的中点，
与球切于点，，，故，
有，则
即椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故A正确．
由题意可得，则，故C正确．
由题意知（这是因为），
则，故，
即，故D错误．
故选：D．
【题型二】双曲线标准方程及其性质
【例1】已知双曲线的焦距为6，则为（????）
A．5 B． C． D．32
【答案】A
【分析】由双曲线的相关概念求解即可.
【详解】因为双曲线的焦距为6，
所以，即，且，，
所以，故，
故选：A
【例2】已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的渐近线上的点，满足，且