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专题强化二十带电粒子在组合场中的运动

学习目标1.学会处理带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动。2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。

1.组合场

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。

2.分析思路

(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。

(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。

(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

3.“磁偏转”和“电偏转”的比较

电偏转

磁偏转

偏转条件

带电粒子以v0⊥E进入匀强电场(不计重力)

带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)

受力情况

只受恒定的电场力F＝qE

只受大小恒定的洛伦兹力f＝qvB

运动情况

类平抛运动

匀速圆周运动

运动轨迹

求解方法

利用类平抛运动的规律得x＝v0t，y＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，tanθ＝eq\f(at,v0)

根据牛顿第二定律和向心力公式可得qvB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πm,qB)，t＝eq\f(θT,2π)

考点一磁场与磁场组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。

例1如图1，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时(不计重力)，求：

图1

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离。

如图2所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是()

图2

A.电子的运动轨迹为PENCMDP

B.B1＝2B2

C.电子从射入磁场到回到P点用时为eq\f(2πm,eB1)

D.B1＝4B2

考点二电场与磁场组合

1.带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示。

2.带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。

角度先电场后磁场

例2(2023·辽宁卷，14)如图3，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的eq\r(3)倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为e