专题八带电粒子在复合场中的运动.docx

专题八带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动问题，关键是要按顺序对题目给出的运动过程进行分段分析，把复杂问题分解成一个一个简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶段共同组成的运动还应注意衔接处的运动状态.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法是：【例1】　(2015·苏锡常镇三模)如图所示，在xOy平面0xL的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，xL的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电的粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场.正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇.已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计.求：(1) 正、负粒子的比荷之比∶.(2) 正、负粒子在磁场中运动的半径大小.(3) 两粒子先后进入电场的时间差.【解析】 (1) 设粒子进磁场方向与边界夹角为θ，vy=，vy=t，t=，∶=∶=1∶3.(2) 磁场中圆周运动速度v=，v1=v0，v2=2v0，qvB=m，R=，=，y=·t，两粒子离开电场位置间的距离d=y1+y2=L.根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P点，由几何关系可得2R1=dsin 60°，2R2=dsin 30°，R1==L，R2=d=L.(3) 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期t1==，t2==.由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差Δt=t1-t2=.【答案】 (1) 1∶3　(2) L　L　(3) 【变式训练1】 (2015·南京、淮安三模)如图所示，x轴上方有竖直向下的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场.矩形OACD的边长分别为h和2h. 一个带正电的粒子质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的某一初速度从A点射出，经t0时间粒子从D点进入磁场，再经过一段时间后粒子又一次经过A点(重力忽略不计).(1) 求电场强度大小E.(2) 求磁感应强度大小B.(3) 若仅改变粒子初速度的大小，求粒子以最短时间由A运动到C所需的初速度大小vx.【解析】 (1) 由h=a，得a=.Eq=ma，E==. (2) 由vx=，vy=at0==vx，得v=.由R=，得=2h，则B=.(3) 设速度大小为vx，运动轨迹与x轴交点处速度方向与x轴夹角θ，第一次与x轴相交时，vy=，合速度为v，交点坐标为x2=vxt0，sinθ=，R==vt0，Rsinθ=vt0·=2h，与初速度大小无关.运动轨迹与x轴另一交点坐标为x1=x2-2Rsinθ=vxt0-4h，根据对称性x1=-h，x2=3h，粒子以最短时间由A运动到C所需速率vx=.【答案】 (1) 　(2) 　(3) 【变式训练2】　(2015·海安、南外、金陵三校联考)如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d.L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B.现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v从L1上的M点射入两线之间的真空区域，速度方向与L1成θ=30°角.不计粒子所受的重力.(1) 粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上?(2) 若在直线L1、L2之间的平面内，存在与图示速度方向垂直斜向上、场强为E的匀强电场，则粒子经过多长时间第一次到达直线L2? (3) 若直线L1、L2之间无电场，v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点?【解析】 (1) 粒子运动轨迹如下图所示，由图可知粒子在无磁场区域做匀速直线运动的时间为t1==.粒子在磁场中做圆周运动，圆弧对应的圆心角为300°，故偏转的时间为t2=T=·=，所求时间为t=t1+t2=+.(2) 粒子在电场中运动的轨迹如图所示，沿场强方向的加速度为a=，位移y=at2，沿速度方向的位移x=vt，由几何关系有tan30°=，整理得t2+vt-2d=0，解得t=(负值舍去).(3) 由下图几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长.要使粒子在L2上方的磁场中经过n次偏转能回到M点，粒子在磁场中的轨道半径必须满足：R=n·2dcot30°(n=1，2，3，…)，根据qvB=m，联立以上两式得到v=(n=1，2，3，…).【答案】 (1) +(2) 　(3) (n=1，2，3，…)带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动的分析方法【例2】　(2015·苏锡常镇二模)如图甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1；第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向. 一个