对一道课本例题解答的质疑.pdf

维普资讯 2006年第 8期 数 学 通 讯 5 对一道课本例题解答的质疑 宫学东 李景清 (淄博高青一中，山东 256300) (宜城孔湾中学，湖北 441400) 我们先采看 卜回曲个 IlⅡJ越 ， 4兀且号+47c≤47c，于是一 ≤≤11，由 题l求函数—sin(丢+号)，∈ 于k∈Z，所以 =0． E-2=，2兀]的单调递增区间． 即函数 =sin1‘+詈)，∈[一47c， 题2求函数=sin(专+-i-)，∈ 4兀]的单调递增区间是[一警，詈]． [--4,r，47c]的单调递增区间． 题 2的上述解法正确吗?为了回答这个 题 l是人教版普通高中课程标准实验教 问题，不妨换一个 角度，先作 出函数 Y— 材 数学(必修 4)》第 44页例 5，课本上的解 答是这样的： sin(1+詈)，∈[一47c，4]的图象，如 令一专+詈，函数=sin的单调递 图 1． J， 增区间是[一号+27c，号+27c]，kEZ． Y=Sn(争+詈) 一 一 丁 、 2 ．3 ／ ． 一 -- 一 }+2k耳≤ +号≤号+2兀，得 47c＼一37c＼ O互 7c＼ ij／ 47c 业 一 3 7、7c 一 3 3 。。。3。— 一 警+47c≤≤詈+4，kEZ． 图 1 翘 Z解各片j幽 由 ∈[一27c，27c]可知，一27c≤一 + 从图l可以看 出，函数 Y=sin(-VX+ 4耳且詈+4五耳≤2耳，于是一≤五≤丧，由 _芸_)，∈[一47c，47c]的单调递增区间有三个， 于∈z，所以k=0．