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人教版数学五年级下册：知识点归纳总结

第一单元观察物体（三）

1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。?

2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1?种摆法。

3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。?

4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。?

5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。?

6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。?

7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。

第二单元因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是0

2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。

数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身

3、2、3、5的倍数特征

1）奇数和偶数的意义：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1，最小的偶数是0.

③奇数、偶数的运算性质：

奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数

2）数的整除特征

整除数

特征

2

末尾是0，2，4，6，8

3或9

各数位上数的和是3或9的倍数

5

末尾是0或5

2和5

个位上的数是0

2、3和5

是30的倍数的数（最大的两位数是90，最小的三位数是120）

4或25

末两位数所组成的数是4或25的倍数

8或125

末三位数所组成的数是8或125的倍数

7、11、13

末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，

①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）

②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）

③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）

2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（4）种填法。

4、质数和合数

①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

所有的奇数都是质数。（×）所有的偶数都是合数（×）

在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（×）

两个质数的和是偶数。（×）

③质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

5、最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：A；最