2025年高考数学复习：分类加法计数原理与分步乘法计数原理【四大题型】.pdf

专题10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理【四大题型】

【新高考专用】

►热点题型归纳

【题型1分类加法计数原理的应用】3

【题型2分步乘法计数原理的应用】3

【题型3涂色问题】4

【题型4两个计数原理的综合应用】5

►考情分析

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理

考点要求真题统计考情分析

2023年新高考I卷：第13题，

5分

⑴理解分类加法计数原从近几年的高考情况来看，高考对

2023年新高考II卷：第3题，

理、分步乘法计数原理及两个计数原理的考查比较稳定，多以选

5分

其意择题、填空题的形式出现，以考查两个

2023年全国乙卷(理数)：第

⑵能利用计数原理解决计数原理的基本概念与步骤方法为主，

7题，5分

简单的实际问题往往与排列组合结合考查，难度不大.

2023年全国甲卷(理数)：第

9题，5分

►知识梳理

【知识点1分类加法计数原理与分步乘法计数原理】

1.分类加法计数原理

(1)分类加法计数原理的概念

完成一件直两类不同方案，在第1类方案中有相种不同的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法,

那么完成这件共有N=m+n种不同的方法.

概念推广：完成一件有一类不同方案，在第1类方案中有犯种不同的方法，在第2类方案中有牝种

不同的方法，…，在第类方案中有犯，种不同的方法，那么完成这件共有心〃?1+优2+，”+肛,种不同

的方法.

(2)分类的原则

分类计数时，首先要根据问题的特点，确定一个适当的分类标准，然后利用这个分类标准进行分类，

分类时要注意两个基本原则：一是完成这件的任何一种方法必须属于相应的类；二是不同类的任意两种

方法必须是不同的方法，只要满足这两个基本原则，就可以确保计数时不重不漏.

2.分步乘法计数原理

(1)分步乘法计数原理的概念

完成一件需要两个步骤，做第1步有机种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件

共有N=mxn种不同的方法.

概念推广：完成一件需要“个步骤，做第1步有殉种不同的方法，做第2步有g种不同的方法，・••，

做第w步有2种不同的方法，那么完成这件共有2加1乂〃22乂...义加“种不同的方法.

(2)分步的原则

①明确题目中所指的“完成一件”是指什么，怎样才能完成这件，也就是说，弄清要经过哪几步才

能完成这件；

②完成这件需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件，缺少任何一步，这件

就不可能完成；不能缺少步骤.

③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这个步骤逐步去做，才能完成这件，各

个步骤既不能重复也不能遗漏.

3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的辨析

⑴联系

分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关完成一件