宁夏长庆高级中学2017届高三数学(文)第一次模拟试卷试卷 及答案.doc

宁夏长庆高级中学2016—2017学年第二学期 高三数学（文）第一次模拟试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合M=x|x2﹣3x﹣40}，N=x|﹣5x≤0}，则MN=（　　） A．（﹣1，0 B．0，4） C．（0，4 D．﹣1，0） 已知复数是纯虚数，则实数a=（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6 已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“pq是真命题”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（AB）=，a=3，c=4，则sinA=（　　） A． B． C． D． 满足不等式组，则目标函数的最小值是（ ） A．5 B．7 C．8 D．23 6. 已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于A、B，则ABM的周长为(　　) A．4　　　B．8　　　　C．12　　　 D．16 函数f（x）=sinωx（?0）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间，上单调递增，在区间]上单调递减，则实数ω的值为（　　） A． B． C．2 D． 已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　） A． B．16π C． D．32π 正项等比数列an}中，a2016=a20152a2014，若aman=16a12，则的最小值等于（　　） A．1 B． C． D． 已知直线l过点A（﹣1，0）且与B：x2y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=1 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D．4 已知函数f（x）=2sinx﹣3x，若对任意m﹣2，2，f（ma﹣3）f（a2）0的恒成立，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣，﹣1）（3，）C．（﹣3，3） D．（﹣，﹣3）（1，） 设，向量，，若，则tanθ=　　． 答案为：．14．已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为　　． 答案为：（x﹣1）2（y﹣1）2=13．15．直三棱柱 ABC－A1B1C1中，若BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于60° 16. 已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosCc=2b，则ABC的周长的取值范围是　　． 故答案为 （2，3．中，角的对边分别为，且． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，，求的面积． 解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 由于为三角形内角，所以 ∴而为三角形内角∴ (Ⅱ)在中，由余弦定理得 即，解得(舍)或 ∴ 18. 已知数列an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2． （Ⅰ）求数列an}的通项公式 （Ⅱ）若数列} 的前n 项和为Tn，求证：1Tn＜3． 【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出． （II）=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】（I）解：Sn=2an﹣2，a1=2a1﹣2，解得a1=2， n2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1， 数列an}是等比数列，首项为2，公比为2．an=2n． （II）证明：=， 数列} 的前n 项和Tn=+…+， =…++， =1++…+﹣=﹣=﹣， Tn=3﹣1，3）．1≤Tn＜3． 中，，，点为的中点． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值． 解：（Ⅰ）证明，连接交于，则为的中点 连接，则，而平面 所以平面； （Ⅱ）∵ 过作于，则平面，设，则 解得所以此时为的中点，故． 20. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)． （Ⅰ ）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程； （Ⅱ ）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率． 解：(1)双曲线的渐近线为y＝±x，由题意得a＝b， 又c2＝a2＋b2＝2a2＝4，a2＝b2＝2， 双曲线方程为－＝