2021届中考数学压轴难题附答案.pdf

2021年中考数学压轴题

1．如图，抛物线y＝x+mx（m＜0）交x轴于O，A两点，顶点为点B．2

（Ⅰ）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）；

（Ⅱ）直线y＝kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），

交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E．

（ⅰ）若∠OBA＝90°，2＜＜3，求k的取值范围；

（ⅱ）求证：DE∥y轴．

2

22

解：（Ⅰ）如图1，y＝x+mx=(+)−，

24

2

∴点B的坐标为(−，−)，

24

由x2+mx＝0，得x＝0，x＝﹣m，12

∴A（﹣m，0），

∴OA＝﹣m，

1121

∴SOAB=⋅||=⋅(−)⋅=−3；

△2248

（Ⅱ）（ⅰ）如图2，作BF⊥x轴于点F，

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则∠AFB＝∠EOC＝90°．

∵CE∥AB，

∴∠OEC＝∠FAB¸

∴△EOC∽△AFB．

∴=．

∵2＜＜3，

∴2＜＜3，

2

∵抛物线的顶点坐标为B（−，−），∠OBA＝90°，

24

∴△OAB为等腰直角三角形，

2

∴−=，

24

∵m≠0，

∴m＝﹣2，

∴B（1，﹣1），

∴BF＝1，

∴2＜OC＜3，

∵点C为直线y＝kx+b与y轴交点，

∴2＜﹣b＜3，

∵直线y＝kx+b（k＞0）过点B，

∴k+b＝﹣1，

∴﹣b＝k+1，

∴2＜k+1＜3，

∴1＜k＜2；

2

（ⅱ）如图3，∵直线y＝kx+b（k＞0）过点B（−，−），

24

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2

∴−+=−，

24

22

2−

∴=−=，

244

2−2

∴y＝kx+4，

2−2

∴C（0，），

4

2−2

由x2+mx＝kx+，得：

4

2−2

x+（m﹣k）x−2=0，

4

2−2

△＝（m﹣k）2+4×=k2，

4

2−

解得