2021届中考数学压轴题及答案.pdf

2021年中考数学压轴题

1．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延

长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．

（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；

（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH，若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：

1

CH=DA；

2

（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，CE的长．

解：（1）∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°，

∴∠D+∠ABD＝90°，

∵FB是⊙O的切线，

∴∠FBD＝90°，

∴∠FBA+∠ABD＝90°，

∴∠FBA＝∠D，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C＝∠D，

∴∠ABF＝∠ABC；

（2）如图2，连接OC，

∵∠OHC＝∠HCA＝90°，

∴AC∥OH，

∴∠ACO＝∠COH，

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∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠ABC+∠CBO＝∠ACB+∠OCB，

即∠ABD＝∠ACO，

∴∠ABD＝∠COH，

∵∠H＝∠BAD＝90°，

∴△ABD∽△HOC，

∴==2，

1

∴CH=DA；

2

（3）由（2）知，△ABD∽△HOC，

∴==2，

∵OH＝6，⊙O的半径为10，

∴AB＝2OH＝12，BD＝20，

22

∴AD=√−=16，

∠=∠

在△ABF与△ABE中，{=，

∠=∠=90°

∴△ABF≌△ABE，

∴BF＝BE，AF＝AE，

∵∠FBD＝∠BAD＝90°，

∴AB＝AF•AD，2

122

∴AF==9，

16

∴AE＝AF＝9，

22

∴DE＝7，BE=√+=15，

∵AD，BC交于E，

∴AE•DE＝BE•CE，

⋅9×721

∴CE===．

155

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2．如图1，在矩形ABCD中，AB＝33cm，AD＝9cm，点O从A点出发沿AD以acm/s的

√

速度向点D移动，以O为圆心，2cm为半径作圆，交射线AD于M（点M在点O右侧），

同时点E从C点出发沿CD以3cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF∥BD交BC

√

于F，再把△CEF沿着动直线EF折叠，点C的对应点为点G，若在整过移动过程中△

EFG的直角顶点G能与点M重合，设运动时间为t（0＜t≤3）秒．

（1）求a的值；

（2）在运动过程中，

①当直线FG与⊙O相切时，求t的值；

②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请直接写出t

的值，若不存在，请说明理由．

解：（1）如图1中，当点G在AD上时．

∵四边形ABCD是矩形，

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∴∠BAD＝90