【2017年整理】三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式教学案(含最新模拟、试题改编).doc

三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时　二倍角的正弦、余弦和正切公式(对应学生用书(文)、(理)49～50页) 考情分析 考点新知 掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 　　能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式体会化归思想的应用. 1. (必修4例1改编)已知＝－，则＝__________．答案：－解析：∵ ＝－， ∴ α∈，cosα＝＝2＝－(必修4习题3.2第5(2)题改编)已知α为第二象限角sinα＋＝则＝________．答案：－解析：∵ ＋＝(sinα＋)2＝＝－即＝－为第二象限角且cosα＝＋＋(k∈Z)，∴ 4kπ＋＋(k∈Z)，∴ 2α为第三象限角＝－＝－(必修4习题3.2第3题改编)若(＋θ)＝则＝________答案：－解析：∵ ＝＝＝2－1＝－.(必修4练习第1(1)题改编)函数f(x)＝的最小正周期是________．答案：解析：∵ f(x)＝sx＝＝＝(必修4习题3.2第5(3)题改编)若，则＋＝________答案：－2 解析：∵ ，∴ ≤≤. ∴ ＋＝＋＝＋＝－－＝－2. 1. 二倍角公式＝2sinαcosα；＝cossin2α＝2cos－1＝1－2sin；＝降幂公式＝；＝；＝[备课札记] 题型1　化例1　计算：(－)·解：原式＝＝＝＝＝＝－1. 计算：(1＋)．解：原式＝ ＝ ＝2 ＝2＝＝＝1.题型2　给值求值例2　已知α∈＝求：(1) tan2α的值；(2) sin的值．解：(1) 因为＝所以＝＝(2) 因为α∈所以2α∈(0)．又所以＝＝所以＝＋＝＋＝ 已知α＋β＝则cos＋cos＋＝________．答案：解析：原式＝＋＋osαcosβ ＝1＋(cos2α＋cos2β)＋＝1＋cos(α＋β)cos(α－β)＋[cos(α＋β)＋cos(α－β)]＝1－(α－β)＋＋(α－β)＝题型3　给值求角例3　已知α、β∈(0)，且tan(α－β)＝＝－求2α－β的值．解：∵ ＝[(α－β)＋β]＝＝＝. ∵ tan2α＝＝＝， ∴ tan(2α－β)＝＝＝1.＝－βπ，－－β0－β＝－ 已知θ是第三象限角＝m且sin＋cos求cos解：∵θ为第三象限角|cosθ|＝m为第二或四象限角＝－m.＋cos为第二象限角＝－＝－4　二倍角公式的应用例4　(2013·盐城二模)已知函数f(x)＝4(x＋)＋(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．解：(1) f(x)＝4(cosxcos－)＋＝2－2＋＝＋cos2x＝2. 所以T＝＝2) 因为－，所以－＋， 所以－≤1，所以－1≤f(x)≤2当2x＋＝－即x＝－时(x)min＝－1当2x＋＝即x＝时(x)max＝2. 已知函数f(x)＝－2＋2＋1.(1) 求f(x)的最小正周期及对称中心；(2) 若x∈求f(x)的最大值[审题视点] 逆用二倍角公式化为正弦型函数再求解．解：(1) f(x)＝＋＝2，所以f(x)的最小正周期为T＝＝令＝0则x＝－(k∈Z)所以f(x)的对称中心为(k∈Z)．(2) 因为x∈所以－＋.所以－≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以当x＝－时(x)的最小值为－1；当x＝时(x)的最大值为2. 1. (2013·四川)设＝－，则＝________．答案：解析：由＝－得2＝－又α∈故于是＝－进而＝于是＝－＝＝＝已知向量a＝()，b＝(3－4)若a∥b则＝__________．答案：－解析：∵ a∥b－4－30， ∴ tanθ＝－从而＝＝＝－设α为锐角若＝则(2α＋)＝__________．答案：解析：设α＋＝θ＝＝＝2＝＝2－1＝sin＝＝－＝. 4. (2013·贵州)已知＝，则＝________．答案： 解析：因为＝，所以 ＝＝(1－)＝ 1. 已知sinθ＋cosθ＝且，则cos2θ＝________．答案：－解析：将sinθ＋cosθ＝两边平方得sinθcosθ＝－所以(sinθ－cosθ)＝1－2sinθcosθ＝则sinθcosθ＝±又， 所以cosθ＜0＞0所以sinθ－cosθ＝故cos2θ＝cos－sin＝(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)＝－已知sin＝则cos＝________．答案：－解析：由sin＝得cos2＝1－＝即cos＝所以cos＝cos＝－若＝π＜x＜求的值．解：由＜x＜得＜x＋＜2π.又cos＝＝－＝cos ＝coscos＋sinsin＝－， 从而sinx＝－＝7.故原式＝＝＝－已知函数f(x)＝＋(ω＞0)的最小正周期为(1) 写出函数f(x)的单调递增区间；(2) 求f(x)在区间上的取值范围．解：(1) f(x)＝＋＝－＋＝＋因为T＝所以＝(