2008-2009年度中考尖子生压轴题训练(42题).doc

PAGE PAGE 1 2008-2009尖子生压轴题训练 姓名： 例1（05安徽省六安市）已知关的一元二次方程 有实数根． （1）求的取值范围 （2）若两实数根分别为和，且求的值． 分析与解答 本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用以及代数式的恒等变形等． 例2（05北京市）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁． 求实数的取值范围． 当时，求的值． 分析与解答 本例以一元二次方程为背影，综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等． 例3（05重庆市） 如图2－4－18，，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD＝，且AB、AE的长是关于的方程的两个实数根． （1）求⊙O的半径．（2）求CD的长． 分析与解答 本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识． 例4．（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）的两个实数根． （1）求x1，x2 的值； （2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 分析与解答 本题考察一元二次方程知识． 例5（07茂名市）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值． 分析与解答 本题考察一元二次方程韦达定理． 例6（07天津市） 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，． （1）试证明； （2）证明； （3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小． 分析与解答 本题考察一元二次方程知识． 例7（05吉林省） 如图2－4－21，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）求△MCB的面积． 分析与解答 第（1）问，已知抛物线上三个点的坐标，利用待定系数法可求出其解析式．第（2）问，△MCB不是一个特殊三角形，我们可利用面积分割的方法转化成特殊的面积求解． 说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解． 例8（05湖南省娄底市）已知抛物线与轴交于、，与轴交于点C，且、满足条件 （1）求抛物线的解析式； （2）能否找到直线与抛物线交于P、Q两点，使轴恰好平分△CPQ的面积？求出、所满足的条件． 分析与解答 本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线．解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化．例如：二次函数与轴有交点．可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解．点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等． 例9（05桂林市） 已知：如图2－4－23，抛物线经过原点（0，0）和A（－1，5）． （1）求抛物线的解析式． （2）设抛物线与轴的另一个交点为C．以OC为直径作⊙M，如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，且与轴的正半轴交于点为E，连结MD．已知点E的坐标为（0，），求四边形EOMD的面积．（用含的代数式表示） （3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得？请求出此时点P的坐标． 例10（07上海市）如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，． （1）若的面积为4，求点的坐标； （2）求证：； （3）当时，求直线的函数解析式． 图9 图9 例11（07资阳）如图10，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … －3 －2 1 2 … y … － －4 － 0 … （1） 求A、B、C三点的坐标； （2） 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围； （3） 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围． 若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满