初中数学高级能力综合测试.doc

2005～2007 年度初中数学高级能力综合测试 密 题号 1 2 3 总分 分数 数学综合（卷） 得分 平卷人 （ 250 分钟，满分为150分） 第I卷 （选择题 共60 分） 名 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知a 0，－1 b 0，则a，ab，ab2 的大小关系是（ ） 姓 A．a b ab2 B．ab2 ab a C．ab a ab2 D．ab ab2 a 2．不等式的解集是（ ） A.｛x |｝ B.｛x |｝ C.｛x |｝ D.｛x |｝ 3.已知集合M ｛x |｝集合N ｛x |｝,则 M∩N＝（ ） A.￠ B.[-1,3] C. 0,3] D. 0,2 4.函数的递增区间是（ ） A.[-1,] B. C.[2, D.[,2] 5.函数的定义域为 [－1，1]，则（㏒2）的定义域为（ ） 封 A.[ ] B.[1,2] C.[,4] D.[,4] 6.对于任意实数x ,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. -∞,2 B. -∞,2] C. -2,2 D. -2,2] 7.函数lg 的值域为R，则的取值范围是（ ） A.m 1 B.m≥1 C.m≤1 D.m∈R 8.不论为何值时，函数恒过一定点，这个定点坐标是（ ） A. 1,- B. 1, C. -1,- D. -1, 9.若在区间（－∞，1]上为减函数，则的取值范围是（ ） A. 0,] B.[0, C.[0,] D. 0, 10.若则 与 中必（ ） A.一个大于1，一个小于 -1 B.两个都大于1 C.两个都小于1 D.两个的积小于1 11．在区间 [,2] 上，函数与 在同一点取得 相同的最小值，那么在区间 [,2] 上的最大值是（ ） A. B.4 C.8 D. 12.对于任意实数,,定义运算，则以下结论中成立的是（ ） （1）对于任意实数x,y,有x*y y*x （2）对于任意实数x,y,z,有x* y+z （x*y）+（x*z） （3）对于任意实数x,y,,z,有x* y*z x*y *z （4）对于任意实数x,有x*0 x A. 1 3 4 B. 1 3 C. 1 2 3 D. 2 3 4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 得分 平卷人 第II卷 （非选择题 共90 分） 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分共16分，把答案填在题中的横线上。 13．若不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________ 14．设的最小值为______________ 15．已知.b克糖水中有a克糖（b a 0），若再添加m克糖（m 0），m克糖融解后，则 糖水变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式______________ 16．已知函数，当 ，则在[0,1]内的值域是_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤。 17．（本小题满分11分） 已知，求证： 18．（本小题满分12分） 已知，且，求 参数的取值范围。 19．（本小题满分12分） 已知△ABC中，，△ABC的外接圆的半径为 （1）求角C； （2）求△ABC面积S的最大值。 20．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的减函数，并满足 （1）求的值； （2）如果，求的取值范围。 21．（本小题满分13分） 已知函数，其中。 （1）若，且的最大值为2，最小值为4，试求函数的最小值； （2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得 成立，求的值。 22．（本小题满分14分） 设函数定义在区间上 （1）若，求证：； （2）求的值，使得有最大值