江苏省六合高级中学2012年高三寒假冬令营数学综合测试.doc

江苏省六合高级中学2012届高三寒假冬令营综合测试 命题人：周德健 审题人：叶宝江 2012.2 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1. 已知全集等于 2.若，则ab的值是 3. 若，则 4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则 5. 中，若， ，，则= 6. 若直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为 7.已知，，则等于 ． 8. 已知则 9. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字 把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 10. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 11. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于 12. 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中正确的个数有 个。 13.设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有 个。 14. 给出定义:若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数； 则其中真命题是 （写出所有真命题的序号）. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15. （本小题满分14分）如图A．B是单位圆O上的点，且点在第二象限. C是圆O与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△为直角三角形. （1）求； （2）求的长度 17. （本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面； （3）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由． 17. （本小题满分14分）据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则销售量将减少，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过，（其中为正常数） （1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围. 18. （本小题满分16分） 已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围 （3）若,判别方程是否有解？说明理由 19. （本小题满分16分）设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。 （1）求椭圆M的方程； （2）求证| AB | =； （3）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。 20. （本小题满分16分） 已知函数，其定义域为（）,设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； （2）试判断的大小并说明理由； （3）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数. 江苏省六合高级中学2012届高三寒假冬令营综合测试 参考答案及评分标准 1. 2. -7 3. 4.-1 5. 3 6. 7.-1 8. 5000 9. 10. 或 11. 12.2 13. 180 14. ①②③ 15. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角比的定义可知---4分 （2）因为三角形AOB为直角三角形，所以 ，， ------------------8分 所以= ……10分 解法1： ---------11分 ---------12分 ---14分 解法2：由定义知 -------------12