321函数的单调性（第一课时）课件高一上学期数学人教A版.pptx
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§3.2.1函数的单调性（第一课时）人教版高中数学必修一
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3.2.1 第1课时 函数的单调性 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
函数的单调性课堂教学
创设情境艾宾浩斯遗忘曲线
问题1观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？oxyxxf=)(oxoxyy创设情境
图象从左至右上升xyO112-1-2234当x1x2时，f(x1)f(x2)？x1f(x2)x2f(x1)MNy随x的增大而增大...123456......149162536...问题2如何理解“在区间(0,+∞)上，y随着x的增大而增大”？它的数量特征是什么？你能借助符号语言归纳下述具体数值的变化的共同点吗？探究新知
xOyxOy满足：在区间(0,+∞)上所有的x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2).思考：在区间(0,+∞
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函数的单调性与最值课件高一上学期数学人教A版.pptx
3.2.1函数的单调性与最值
;认识函数图象，了解函数图象在坐标系中的单调性;请大家回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，我们通过什么来研究它们的性质呢？;本节课我们要用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律——函数的单调性。;请看下面的函数图象，从中你能发现什么变化中的规律？;第一个图象从左到右是上升的，即在R上，y随x的增大而增大;第二个图象从左到右是上升后下降，再上升再下降的，即在……上，……;本节课我们要用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律——函数的单调性。;早在初中，我们就已经学习了二次函数的性质，那么请你：;请试说明函数y=
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函数单调性课件-高一上学期数学人教A版.pptx
3.2.1单调性与最大（小）值----拓展题讲解
复习：
课本P79练习：3.判断符号要明白
自主P80判断符号要明白
自主P80
归纳：
自主P80例3
自主P81例5D
思考题
思考题
数学作业：课时作业：全部数学报纸：认真读写
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函数的单调性课件-高一上学期数学人教A版.pptx
;;观察下列图像，你能说说它们反映了函数的什么变化规律吗？;3.2.1函数的单调性;?;根据函数图像的“上升”“下降”，那么，我们应该如何描述函数图像的“上升”“下降”呢？
;新课讲授;如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.;例函数y=f(x),x∈[-4,4]的图象如图所示,根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
;;?
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函数的单调性和最大（小）值课件高一上学期数学人教A版1.pptx
函数是描述客观世界中变量之间的一种对应关系。
我们研究函数的变化规律就可以用来把握客观世界中事物的变化规律。
旧知回顾
问题1 观察、分析和比较下图中的函数图象，你能从变化规律以及图象的特征等角度说说它们有什么特点吗？
新知探究
单调性与最大(小)值
3.2.1
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
单调递增和增函数：
新知探究
单调递减和减函数：
新知探究
问题2 观察、分析下图中的函数图象，你能说出他们的单调区间吗？
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
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函数的单调性课件高一上学期数学人教A版3.pptx
3.2.1函数的基本性质
变化中的不变性是性质，变化中的规律性也是性质??????探究1：如图两个函数图像有什么特征？相应的函数有什么性质？
函数的单调性?问：如何将文字语言转换成符号语言描述？
????-2
????下降?减小???-2
????上升?????-2
????
知识点一:函数单调性的定义条件都有图示???结论f(x)在区间D上单调递增f(x)在区间D上单调递减?
特殊情况当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是__函数当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是__函数增减
?×√××√小试牛刀:
小试牛刀:
(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一
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函数单调性课件-高一上学期数学人教A版(2).pptx
第1课时函数的单调性单调性与最大(小)值
情景导入t0h
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究．他经过测试，描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.情景导入
观察所得函数图象，图象从左到右有什么变化趋势？思考t0ht1t2ty记忆保存量o
1新知探究PARTONE
回顾二次函数f(x)＝x2的增减性。f(x)＝x2定义域R图象从左到右下降图象从左到右上升y随x的增大而减小y随x的增大而增大?[0,+∞)新知探究区间图象语言自然语言
问题1新知探究怎么用符号语言描述在“[0,+∞)内，y随x的增大而增大呢”？f(x)＝x2
新知探究
问题2新知探究只取[0,+∞)内的
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函数的单调性和最大（小）值课件高一上学期数学人教A版.pptx
旧知回顾
函数是描述客观世界中变量之间的一种对应关系。
我们研究函数的变化规律就可以用来把握客观世界中事
物的变化规律。
新知探究
问题1观察、分析和比较下图中的函数图象，你能从变化规律以及图
象的特征等角度说说它们有什么特点吗？
3.2.1
单调性与最大(小)值
新知探究
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新知探究
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单调递增和增函数：
新知探究
单调递减和减函数：
新知探究
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问题2观察、分析下图中的函数图象，你能说出他们的单调区间吗？
新知探究
新知探究
新知探究
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【课件】函数的单调性与最大（小）值课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+.pptx
3.2.1函数的单调性与最大（小）值年级：高一学科：数学
2温故知新观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？
3温故知新阅读课本76-80页，思考并完成以下问题1.增函数、减函数的概念是什么？2.如何表示函数的单调区间？3.函数的单调性和单调区间有什么关系？4.函数最大(小)值的定义是什么？5.从函数的图象可以看出函数最值的几何意义是什么？
4新知探究1.增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D?I：(1)如果?x1，x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，
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函数的单调性教学设计-高一上学期数学人教A版.docx
函数单调性教学设计
人民教育出版社A版，高中数学必修第一册
一、课型、课时安排
新授课，共1课时。
二、教材分析
本课题选自人教A版高中数学必修第一册第三章第二节函数的单调性，两课时内容，本节是第一课时。函数的单调性是函数的重要性质，学生在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了一个初步的感性认识。
高中阶段，进一步用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维。从知识的结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的学习作准备，也为利用导数研究单调性的相关知识奠定了基础。
在研究
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542正弦函数余弦函数的性质第一课时周期课件-高一上学期数学人教A版.pptx
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时周期）
;如果现在是早上9点钟,问你:24小时以后是几点钟你会毫不犹豫地回答:还是早上9点钟.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次.
如果今天是星期一,问你:7天以后是星期几你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重复出现一次.
相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等.;-1;观察上图,正弦曲线每相隔个单位重复出现.;1、
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321单调性与最大（小）值教学设计-高一上学期数学人教A版2.docx
3.2.1单调性与最大（小）值
【教学目标】
（1）借助一次函数和二次函数图象上升（或下降）的变化趋势，能用符号言描述函数图象在给定区间上的变化趋势，并概括出函数在给定区间上单调递增（减）以及增（减）函数的定义,体会数形结合的思想，发展数学抽象素养；
（2）借助函数单调性定义，能研究或证明简单函数的单调性，发展逻辑推理素养.
【教学重难点】
借助一次函数和二次函数图象上升（或下降）的变化趋势，能用符号言描述函数图象在给定区间上的变化趋势，并概括出函数在给定区间上单调递增（减）以及增（减）函数的定义,体会数形结合的思想，发展数学抽象素养；
【评价任务】
（1）完成教学活动1，教学活动2，教学活动
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函数的概念课件(第一课时）-高一上学期数学人教A版.pptx
第三章函数的概念与性质
本章我们的学习目标1.将在初中的基础上，通过具体的实例学习用集合语言和对应关系刻画函数的概念，2.通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识，学习用精确的符号刻画函数性质的方法3.并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程、方法。4.学习运用函数理解与处理问题的方法。
3.1.1函数的概念第一课时
学习目标一二三学习目标用集合语言和对应关系刻画函数的概念了解构成函数的要素从函数的角度理解相关事物中的变量关系
复习回顾2.回忆数学初中所学的知识，什么是函数？1.在初中我们学习了哪些函数呢？??
新课导入?l=4x?3.那这个函数l=4x与正比例函数y=4x是同一个函数吗
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指数函数的图象和性质（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版.pptx
;;;追问1：判断这两个函数分别是什么类型的函数;问题1:类比幂函数的学习过程,你能说说研究函数的一般思路是什么吗？;;;函数;;分类;思考：随着底数a的变化，你们还能观察出指数函数图象有什么规律吗？;;例1比较下列各题中两数值的大小;2、1.70.3，0.93.1;;利用函数图像或引入中间变量，如“1”判断大小.;16;;;必做题：课本118页，习题4.2、第2、3、6题
;教材118页练习;教材118页练习
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312函数的表示法课件第一课时高一上学期数学人教A版.pptx
3.1.2函数的表示法
第1课时函数的表示法;1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点；(重点)
2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点);接下来我们对这三种方法做个比较与归纳.;1.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法;2.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.;3.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.;列表法：表示如下：;1.作函数图象时应注意的事项:
(1)函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；