函数单调性课件-高一上学期数学人教A版.pptx
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3.2.1单调性与最大（小）值----拓展题讲解
复习：
课本P79练习：3.判断符号要明白
自主P80判断符号要明白
自主P80
归纳：
自主P80例3
自主P81例5D
思考题
思考题
数学作业：课时作业：全部数学报纸：认真读写
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函数的单调性与最值课件高一上学期数学人教A版.pptx
3.2.1函数的单调性与最值
;认识函数图象，了解函数图象在坐标系中的单调性;请大家回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，我们通过什么来研究它们的性质呢？;本节课我们要用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律——函数的单调性。;请看下面的函数图象，从中你能发现什么变化中的规律？;第一个图象从左到右是上升的，即在R上，y随x的增大而增大;第二个图象从左到右是上升后下降，再上升再下降的，即在……上，……;本节课我们要用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律——函数的单调性。;早在初中，我们就已经学习了二次函数的性质，那么请你：;请试说明函数y=
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函数的单调性课件-高一上学期数学人教A版.pptx
;;观察下列图像，你能说说它们反映了函数的什么变化规律吗？;3.2.1函数的单调性;?;根据函数图像的“上升”“下降”，那么，我们应该如何描述函数图像的“上升”“下降”呢？
;新课讲授;如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.;例函数y=f(x),x∈[-4,4]的图象如图所示,根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
;;?
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函数的单调性和最大（小）值课件高一上学期数学人教A版1.pptx
函数是描述客观世界中变量之间的一种对应关系。
我们研究函数的变化规律就可以用来把握客观世界中事物的变化规律。
旧知回顾
问题1 观察、分析和比较下图中的函数图象，你能从变化规律以及图象的特征等角度说说它们有什么特点吗？
新知探究
单调性与最大(小)值
3.2.1
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
单调递增和增函数：
新知探究
单调递减和减函数：
新知探究
问题2 观察、分析下图中的函数图象，你能说出他们的单调区间吗？
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
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函数的单调性课件高一上学期数学人教A版3.pptx
3.2.1函数的基本性质
变化中的不变性是性质，变化中的规律性也是性质??????探究1：如图两个函数图像有什么特征？相应的函数有什么性质？
函数的单调性?问：如何将文字语言转换成符号语言描述？
????-2
????下降?减小???-2
????上升?????-2
????
知识点一:函数单调性的定义条件都有图示???结论f(x)在区间D上单调递增f(x)在区间D上单调递减?
特殊情况当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是__函数当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是__函数增减
?×√××√小试牛刀:
小试牛刀:
(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一
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函数单调性课件-高一上学期数学人教A版(2).pptx
第1课时函数的单调性单调性与最大(小)值
情景导入t0h
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究．他经过测试，描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.情景导入
观察所得函数图象，图象从左到右有什么变化趋势？思考t0ht1t2ty记忆保存量o
1新知探究PARTONE
回顾二次函数f(x)＝x2的增减性。f(x)＝x2定义域R图象从左到右下降图象从左到右上升y随x的增大而减小y随x的增大而增大?[0,+∞)新知探究区间图象语言自然语言
问题1新知探究怎么用符号语言描述在“[0,+∞)内，y随x的增大而增大呢”？f(x)＝x2
新知探究
问题2新知探究只取[0,+∞)内的
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函数的单调性和最大（小）值课件高一上学期数学人教A版.pptx
旧知回顾
函数是描述客观世界中变量之间的一种对应关系。
我们研究函数的变化规律就可以用来把握客观世界中事
物的变化规律。
新知探究
问题1观察、分析和比较下图中的函数图象，你能从变化规律以及图
象的特征等角度说说它们有什么特点吗？
3.2.1
单调性与最大(小)值
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
单调递增和增函数：
新知探究
单调递减和减函数：
新知探究
新知探究
问题2观察、分析下图中的函数图象，你能说出他们的单调区间吗？
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
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函数的单调性教学设计-高一上学期数学人教A版.docx
函数单调性教学设计
人民教育出版社A版，高中数学必修第一册
一、课型、课时安排
新授课，共1课时。
二、教材分析
本课题选自人教A版高中数学必修第一册第三章第二节函数的单调性，两课时内容，本节是第一课时。函数的单调性是函数的重要性质，学生在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了一个初步的感性认识。
高中阶段，进一步用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维。从知识的结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的学习作准备，也为利用导数研究单调性的相关知识奠定了基础。
在研究
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【课件】函数的单调性与最大（小）值课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+.pptx
3.2.1函数的单调性与最大（小）值年级：高一学科：数学
2温故知新观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？
3温故知新阅读课本76-80页，思考并完成以下问题1.增函数、减函数的概念是什么？2.如何表示函数的单调区间？3.函数的单调性和单调区间有什么关系？4.函数最大(小)值的定义是什么？5.从函数的图象可以看出函数最值的几何意义是什么？
4新知探究1.增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D?I：(1)如果?x1，x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，
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3.2.1 第1课时 函数的单调性 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
函数的单调性课堂教学
创设情境艾宾浩斯遗忘曲线
问题1观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？oxyxxf=)(oxoxyy创设情境
图象从左至右上升xyO112-1-2234当x1x2时，f(x1)f(x2)？x1f(x2)x2f(x1)MNy随x的增大而增大...123456......149162536...问题2如何理解“在区间(0,+∞)上，y随着x的增大而增大”？它的数量特征是什么？你能借助符号语言归纳下述具体数值的变化的共同点吗？探究新知
xOyxOy满足：在区间(0,+∞)上所有的x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2).思考：在区间(0,+∞
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321函数的单调性（第一课时）课件高一上学期数学人教A版.pptx
§3.2.1函数的单调性（第一课时）人教版高中数学必修一
例题引入
注：
例题讲练
例题讲练
例题讲练
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单调性与最大（小）值课件-高一上学期数学人教A版(7).pptx
3.2.1单调性与最大（小）值
预习验收强化概念一1.增函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的_______两个自变量x1,x2，当x1x2时都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是___函数.任意增
预习验收强化概念一2.减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的_______两个自变量x1,x2，当x1x2时都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是___函数.任意减
3.函数单调性的图像特征预习验收强化概念一增函数减函数
4.函数的单调性与单调区间预习验收强化概念一如果函数
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单调性与最大（小）值课件-高一上学期数学人教A版(1).pptx
3.2.1函数的单调性
学学习目标函数的单调性单调性的概念单调性的判断方法
我们已经学习了哪些函数？我们研究了函数的哪些性质？新课引入
探究活动一：观察图像，用数学语言刻画图像呈上升或下降的趋势？X增大，函数值Y也增大——图像在该区间呈上升趋势X值增大，函数值Y反而减小——图像在该区间呈下降趋势增函数减函数知新识探索
“x逐渐增大”x1＜x2“x逐渐增大，函数值f(x)也增大”“函数值f(x)也增大f(x1)＜f(x2)当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)用符号表示用符号表示用符号表示知新识探索
同向为增请类比单调递增的定义给出单调递减的定义
反向为减
探究活动三：若x＝1，2，3，4，
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单调性与最大（小）值课件-高一上学期数学人教A版(5).pptx
3.2.1函数的单调性
;（一）创设情景，引入课题;;（二）引导探索，生成概念;上升
;函数单调递增的探究：;（三）归纳探索，形成概念;一般地，设函数的定义域为D，区间：
如果当时，都有
那么就称函数在区间上单调递减.为单调减区间.
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数。;如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或减少的，我们就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数.;增函数：;;例2证明函数在R上是增函数.;例2证明函数在R上是增函数.;练习2：根据定义法证明数f(x)=-3x+4是减函数.;思考题;(五）回顾反思，深化认识;思考题
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单调性与最大(小)值课件-高一上学期数学人教A版(1).pptx
3.2.1函数单调性
1·如图为某地区2025年2月28日这一天24：小时内的气温变化图，观察这张气温变化图
导入
哪段时间内温度是升高或下降的？
怎样用语言来刻画温度随时间的变化而变化的？
探究
发现：
探究
由图可知：
新课
单调性的定义
巩固
由图可知，
在
上是
巩固
-3
-4
由图可知，
在
上是
减函数
巩固
1.由图可知，
是
减函数
函数单调性（导学案）
-5
-3
1
4
5
上是增函数；
上是减函数。
典例精析
定义法证明函数的单调性
分析:
（作差法）
典例精析
定义法证明函数的单调性
证明：
取值
坐差
变形
定号
结论
函数单调性（导学案）
函数单调性（导学案）
证
-
单调性与最大（小）值课件-高一上学期数学人教A版(6).pptx
3.2.1单调性与最大（小）值
优化P28例2已知函数（1）判断在上的单调性；（2）根据的单调性写出的最值
课外作业：1、优化P30第9题，优化P28例3P30第6题2、优化P29第1——7题，9题
讲评优化P28例3已知函数,求函数的最小值变式:求函数的最大值
题型五已知单调性求参数的取值范围例5已知函数上是减函数，则实数的取值范围是练习：优化P25例4变式4
优化P30能力提升3，5