高中数学 第一章 三角函数 1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的图像和性质说课稿 北师大版必修4[001].docx
高中数学第一章三角函数1.7.1正切函数的定义1.7.2正切函数的图像和性质说课稿北师大版必修4
一、教材分析
北师大版必修4高中数学第一章“三角函数”中的1.7.1节“正切函数的定义”和1.7.2节“正切函数的图像和性质”，这两节内容旨在帮助学生理解和掌握正切函数的基本概念、图像特征以及性质。通过这两个章节的学习，学生能够建立正切函数的直观认识，为后续学习三角函数的其他性质和图像打下基础。教学内容紧密联系课本，符合教学实际，实用性较强。
二、核心素养目标
三、学情分析
本节课面对的是高中一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。在知识层面，学生对初中阶段学习的正比例函数、一次函数等线性函数的性质已经较为熟悉，这为学习正切函数奠定了基础。然而，由于正切函数涉及到角度的概念，学生在理解和应用上可能存在一定的困难。
在能力方面，学生需要具备较强的逻辑推理能力和空间想象能力，以便于理解正切函数的定义及其图像特征。此外，学生的抽象思维能力也在不断发展，但仍有待提高，以应对函数性质的理解和应用。
在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力是影响学习效果的重要因素。在课堂中，学生需要积极参与讨论，勇于提出问题，这样才能更好地理解和掌握正切函数的相关知识。
行为习惯上，学生通常能够按时完成作业，但在课堂参与度上存在差异，部分学生可能因为对数学的兴趣不足而不够活跃。这些因素将对课程学习产生一定影响，教师需要通过多种教学策略激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
四、教学方法与策略
1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，首先通过讲解正切函数的定义和基本性质，帮助学生建立概念框架。随后，组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题并尝试解决问题，以加深对知识的理解。
2.设计“正切函数绘图实验”，让学生利用直尺和圆规绘制正切函数的图像，通过动手操作，直观感受正切函数的周期性和奇偶性。
3.利用多媒体展示正切函数图像的动态变化，帮助学生理解函数的变化趋势。同时，结合实际生活中的例子，如钟表指针的运动，使抽象的数学概念与实际情境相结合，提高学生的应用能力。
五、教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
-开场白：同学们，我们已经学习了三角函数的一些基本概念，今天我们将一起探索正切函数的定义和性质。
-引入问题：回顾一次函数和正比例函数，它们是如何描述直线运动的？那么，如何描述角度与直线的交点之间的关系呢？
-展示图片：展示一个直角坐标系，其中一个角度与x轴的交点，引导学生思考如何用数学语言描述这个交点的位置。
2.讲授新知（20分钟）
-正切函数的定义：通过几何图形和极限的思想，讲解正切函数的定义，强调它是直角三角形中对边与邻边的比值。
-正切函数的图像：展示正切函数的图像，讲解其周期性、奇偶性和渐近线，通过动画演示函数图像的变化过程。
-性质分析：分析正切函数在特定区间内的单调性、值域和定义域，结合实例进行讲解。
3.巩固练习（10分钟）
-课堂练习：发放练习题，包括计算正切值、判断正切函数图像特征、解决实际问题等，让学生在练习中巩固所学知识。
-小组讨论：分组讨论练习中的难点问题，鼓励学生互相解答，教师巡视指导。
4.课堂小结（5分钟）
-回顾重点：总结正切函数的定义、图像和性质，强调周期性和奇偶性是正切函数的两个关键特征。
-提问环节：随机提问学生，检查他们对正切函数的理解程度，及时解答学生的疑问。
5.作业布置（5分钟）
-布置作业：布置一些课后练习题，包括正切函数的图像分析、性质应用等，要求学生在课后完成。
-提醒注意事项：提醒学生注意作业的提交时间和格式，鼓励他们主动复习和巩固所学内容。
六、教学资源拓展
1.拓展资源：
-正切函数的历史背景：介绍正切函数在数学发展史上的地位和作用，如其在天文学和工程学中的应用。
-正切函数的实际应用：探讨正切函数在现实世界中的应用，如测量角度、分析振动、预测天气变化等。
-正切函数与其他三角函数的关系：分析正切函数与正弦、余弦函数之间的关系，探讨它们在三角恒等式中的应用。
-正切函数的极限和导数：探讨正切函数的极限性质和导数，为后续学习微积分打下基础。
2.拓展建议：
-阅读相关书籍：《数学之美》、《数学的历史》等书籍，了解数学的发展历程和三角函数的历史背景。
-观看教育视频：利用教育平台如中国大学MOOC、B站等，观看关于三角函数的科普视频，加深对概念的理解。
-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，提高解决实际问题的能力。
-实验探究：组织学生进行正切函数的实验探究，如使用计算机软件绘制不同参数的正切函数图像，观察图像特征的变化。
-小组合作学习：鼓励学生分组进行学习，