新课程与新教材,新要求与新教法..doc

第三讲：新课程与新教材 新要求与新教法 （根据课本具体讲解教材中的具体问题） 山东省曲阜市第一中学：孔令华 数学1 第一章 集合与函数概念 对内容安排的说明 本章共分3节：1.1集合，1.2函数及其表示，1.3函数的基本性质。另外还有一个实习作业。 （一）1.1集合 集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础。教科书从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出元素、集合的含义；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念。在安排这部分内容时，教科书注重体现逻辑思考的方法，如概括、类比等。 （1）在1.11这节课中讲清集合的表示方法：集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 （2）在1.12这节课中讲清两个集合的包含关系和子集的概念，会求给定有限集的子集。 （3）在1.13这节课中讲清两个集合的之间的基本运算（交、并、补）即可，特别是有限集的并集元素不能重复，相同的元素只能作为一个写入并集，用不等式表示的集合利用数轴求解。 （二）1.2函数及其表示 函数是中学数学中最重要的基本概念之一。在中学，函数的学习大致可分为三个阶段。第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，了解了他们的图象、性质等。本章学习的函数概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数（Ⅰ）和基本初等函数（Ⅱ）是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段。第三阶段是选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高。 在安排这部分内容时，教科书先从实例抽象概括出用集合与对应语言刻画的函数概念，然后把函数推广到映射。教科书加强了数形结合、几何直观等数学思想方法的渗透，加大了与信息技术整合的力度。例如，明确提出借助计算器或计算机画一些函数的图象、探索函数的性质的要求。 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数概念建立模型的过程与方法，为后续学习奠定基础。 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经学会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。因此，教科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念。这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 函数的表示是本节的主要内容之一。学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的是用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。在本节中，教科书从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图像法，列表法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好的体会数形结合这种重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，要充分发挥图像直观的作用；在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性。 本教科书将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化。这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，并让学生将更多的精力集中于理解函数的概念，同时，也体现了特殊到一般的思维过程。 我认为：函数与映射，孰前孰后, 历来都有争论，教材也反反复复。从我个人的角度看，没有绝对的优劣之分。两种处理方式各有侧重，从数学科学的角度看，映射是上位概念，更本质一些，函数是映射；从学生学习的角度看，函数更具体、更直观。它们之间是一般与特殊的关系 1.2．1函数的概念 （1）会求函数的定义域和求函数值，认识并理解函数的记号，掌握判断两个函数是否相同的判断方法，并画出函数的图像加以确认。 （2）学生在本节学习中可能会遇到以下困难： 1、不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。要帮助学生解决这一问题，可以列举一些对应关系相同但定义域不同的函数，或定义域、值域相同但对应关系不同的函数让学生在比较、判断中进行体会，如1.2.1小节中的例2。 2、函数符号y=f(x)是学生难以理解的抽象符号之一，它的内