2024-2025学年云南省文山州马关县第一中学校高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年云南省文山州马关县第一中学校高一下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U=xx8,x∈N?，A=1,2,3
A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{6,7}
2.已知复数z满足z3?4i=1+2i，则z的虚部是(????)
A.25 B.?25 C.2
3.已知a=30.2,b=(22
A.abc B.bac C.cab D.bca
4.已知e1,e2是两个不共线的向量，若4e1
A.λμ=?4 B.λμ=?4 C.λμ
5.化简1?2sin4cos
A.sin4+cos4 B.sin4?cos4
6.若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则扇形的面积为(????)
A.12cm2 B.14cm2 C.
7.某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2022年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长13%，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是(????)(参考数据：lg2≈0.3,lg
A.2033年 B.2032年 C.2031年 D.2030年
8.已知G是?ABC的重心，过点G作一条直线与边AB，AC分别交于点E，F(点E，F与所在边的端点均不重合)，设AB=xAE，AC=yAF，则1
A.1 B.43 C.2 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知虚数z满足z=?12+
A.z的实部为?12 B.z的虚部为32
C.z
10.若向量a=0,?1，b=?3,4，c
A.b=5 B.a+c//b
C.a
11.已知ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B=π3,a+c=
A.2 B.3 C.12 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a∈R，若z=a?1+a+1i为纯虚数，则z+2=??????????
13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,φπ2的部分图象如图所示，则函数y=f
14.如图，为了测量某大厦的高MN，选择地面上一点A和另一栋楼的楼顶C为测量观测点.从A点测得的M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°,∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知楼高BC=40m
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
化简与求值：
(1)计算lg4+2
(2)已知2a=9,3b
16.(本小题12分)
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin
(1)求角A的大小；
(2)若b=3，?ABC的面积为33，求?ABC
17.(本小题12分)
已知平面向量a,b,
(1)求a与b的夹角θ的值；
(2)当b?λa取得最小值时，求实数λ
18.(本小题12分)
已知函数fx
(1)求函数fx
(2)求函数fx在?
(3)若fx0=6
19.(本小题12分)
已知fx为R上的奇函数，gx为R上的偶函数，且
(1)求函数gx
(2)若关于x的不等式2gx+m3x?m?1≥0在
参考答案
1.D?
2.A?
3.A?
4.D?
5.C?
6.C?
7.B?
8.B?
9.ACD?
10.CD?
11.AC?
12.2
13.f(x)=sin
14.60?
15.解：(1)原式=
=lg
(2)由2a=9,3
所以ab=log
?
16.解：(1)因为asin
由正弦定理得sinA
因为角A，B，C为?ABC的内角，即A,B,C∈0,π
则sinA0，sinB0，可得cosA=
(2)因为b=3，则S?ABC=1
由余弦定理得：a2=b
所以?ABC的周长为b+c+a=3+4+
?
17.(1)由b?a?
又a=2，所以cosθ=a?b
(2)因为a?
所以b?λ
所以b?λa的最小值为3
?
18.解：(1)f
=
令2x+π
解得x∈?
故fx的单调递增区间为?
(2)因为x∈?π6
所以2cos
即函数fx在?π6
(3)因为x0∈0,
fx0=2
所以2
所以cos
=
?
19.解：(1)因为fx+gx
又fx为R上的奇函数，gx为
则有?fx
由①+②得到2gx=3
(2)因为不等式2gx+m
由(1)知，即3x+1
即3x
因为x∈0,+∞，所以013
所以m≤3
又x∈0,+∞，所以3
故3x
当且仅当3x?1=1
所以m≤3．
?