2024-2025学年云南省文山州重点学校高三（上）期末数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年云南省文山州重点学校高三（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|x?2x+1≤0}，则A∩B=
A.{?1,0} B.{?1,0,1} C.{0,1} D.{0,1,2}
2.函数f(x)=1?x2
A.[?1,1] B.[?1,0)∪(0,1]
C.(?∞,?1]∪[1,+∞) D.(?∞,?1)∪(1,+∞)
3.圆C1：x2+y2=4与圆C
A.外离 B.相交 C.外切 D.内含
4.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩(单位：分)分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是(????)
A.88分 B.86分 C.85分 D.90分
5.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M(2,2)在抛物线上，则|MF|=(????)
A.32 B.52 C.3
6.把一个高9cm的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等、高度相等的圆柱形容器中，此时水的高度是(????)
A.4.5cm B.3cm C.27cm D.1cm
7.阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为62π，且在y轴上的两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为
A.x28+y29=1 B.
8.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P
A.?12 B.0 C.?1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若两直线l1：(a?1)x?3y?2=0与l2：x?(a+1)y+2=0平行，则实数a的值可以为(????)
A.3 B.2 C.?2 D.1
10.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P，Q
A.B1P⊥BQ B.AP是平面BB1Q的一个法向量
C.C1P,BQ
11.如图，造型为“∞”的曲线C称为双纽线，其对称中心为坐标原点O，且曲线C上的点满足：到点F1(?2,0)和F2(2,0)的距离之积为定值a.若点P(m,n)在曲线C上，则下列结论正确的是
A.|m|≤22 B.|PO|≤22
C.△PF1F
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sin(π2+α)=2sin(π?α)，则tan
13.若直线3x+y?3=0与圆O：x2+y2=1
14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线C的两支分别交于A
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知直线l：(2a+3)x+(1?a)y+7+3a=0，a∈R．
(1)求l恒过的定点A的坐标；
(2)若l经过点B(0,1)，求直线l的方程．
16.(本小题15分)
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b?c)sinC=(b+a)(sinB?sinA)．
(1)求角A的大小；
(2)若a=4，D为BC的中点，△ABC的面积为332，求
17.(本小题15分)
在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，规定比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)求甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中恰有2人获得优秀奖的概率．
18.(本小题17分)
如图，底面四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD=ED=2，PA=3．
(1)证明：BD⊥平面PAC；
(2)求二面角B?PC?E的正弦值．
19.(本小题17分)
定义：一般地，当λ0且λ≠1时，我们把方程x2a2+y2b2=λ(ab0)表示的椭圆Cλ称为椭圆C：x2a2+y2b2=1的相似椭圆.已知椭圆C：x24+y2=1的相似椭圆为Cλ：x24+y2=λ(λ0且λ≠1)，
(1)求证：椭圆C与椭圆Cλ的离心率相等；
(2)若直线l