2024-2025学年天津市新华中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年天津市新华中学高一下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四式不能化简为AD的是(????)
A.OC?OA+CD B.AD+BM
2.已知非零向量a,b,c，则“a?c
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知M,N,O在?ABC所在平面内，满足MA+MB+MC=0，NA=NB=NC
A.外心，重心，内心 B.重心，外心，垂心 C.重心，外心，内心 D.外心，重心，垂心
4.在?ABC中，若AB?BCAB=CA?BCAC
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
5.已知cosαcosα?sinα
A.23+1 B.23?1
6.已知α∈0,π，sinα+cosα=
A.?53 B.53
7.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinx?π
A.sinx2?7π12 B.sinx
8.已知平面向量a=(?2,1),b=(4,?3)，则下列说法不正确的是
A.与b共线的单位向量的坐标为45,?35或?45,35
B.b在a方向上的投影向量为?115a
C.若向量a
9.若单位向量a，b，c满足a?b=?12，b
A.0 B.12 C.0或?12 D.
10.设向量α,β的夹角为θ，定义：α?β=αβsinθ.若平面内不共线的两个非零向量a,b满足：a=
A.32 B.3 C.1
11.若函数fx=23sinωxcosωx?2cos2ωx+1(ω0)，①函数fx的最小正周期为π，则ω=2；②当ω=2时，fx在区间0,π6上单调递增；③当ω=2时，
A.0 B.1 C.2 D.3
12.在梯形ABCD中，AB//CD,CD=1,AB=BC=2,∠BCD=120°，动点P和Q分别在线段BC和CD上，且BP=λBC,DQ
A.45?338,118
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
13.已知a与b是两个不共线的向量，OA=a?b，OB=2a+b，OC=λa+μb，若
14.已知向量a，b满足a?b=3，a+b
15.已知cosα?π12=35，则
16.已知a=2,b=1，a与b的夹角为45°，求使向量2a+λb
17.已知函数fx=sinωx+φ，如图A，B是直线y=12与曲线y=fx的两个交点，若
18.在梯形ABCD中，AB/?/CD，且AB=3CD，M，N分别为线段DC和AB的中点，若AB=a，AD=b，用a，b表示MN=??????????.若MN⊥BC
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
已知向量与，a=1,0，b=
(1)求2a
(2)设，的夹角为θ，求cosθ的值；
(3)若向量ka+b与a+k
20.(本小题12分)
已知a=2sinx,cos
(1)求fx
(2)求函数fx在区间0,π
21.(本小题12分)
在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，∠BAD=90°，AB=6，AD=CD=3，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且
(1)求AM?
(2)若N为线段AC上任意一点，求AN?MN
22.(本小题12分)
如图，在?ABC中，D是BC中点，E在边AB上，且BE=2EA，AD与CE交于点O．
(1)用AB，AC表示AO；
(2)过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且AG=23AB，
(3)若AB?AC=6AO?
参考答案
1.D?
2.B?
3.B?
4.D?
5.B?
6.A?
7.B?
8.D?
9.D?
10.A?
11.C?
12.D?
13.3?
14.3
15.?14
16.?∞,?6∪
17.?
18.13a?b?
19.解：(1)因为a=1,0，
所以2a
(2)cos
(3)ka+b
由题意可得，kk?2
整理可得，k2
解可得，k=±1．
?
20.解：(1)a=(2sin
由f(x)=
=
∴fx的最小正周期T=
由2kπ+π
得：π6
∴fx的单调递减区间为π6+kπ,
2由x∈0,π
当2x+π6=7π
当2x+π6=π
故得函数fx在区间0,π2上的最大值为3
?
21.(1)解：以A为原点，AB、AD分别为x、y轴建立平面直角坐标系，
则A0,0、B6,0、C3,3
因为AB//CD，AB=6，CD=3，
所以?ABO∽?C