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期权、期货及其他衍生产品 Black-Scholes-Merton模型 2013-05-10 1 Black-Scholes-Merton模型  如何对期权进行定价与对冲  促进金融工程领域的发展  与现实情况不完全相符  “Nevertheless, Black–Scholes pricing is widely used  in practice ”：easy to calculate 、modeling the  relationship of all the variables 、explicitly 、robust 2 基本假设  无套利  无风险利率为常数，且允许以无风险利率进行借贷  交易连续进行；可交易任何数量的证券——不必整数也 不必正数  无交易费用和税收  标的股票在期权期限内不支付红利； 股票价格模型：漂移率为 波动率为 的几何布朗运动 3 股票价格模型    ：S 为对数正态分布 T 4 股票价格的对数正态分布性质 对数正态： E(S ) S eT T 0 2 2 var(S ) S e2T (e T 1) T 0 5 期望收益率与收益率的期望 股票0到T的收益率（连续复利形式）：  收益率的分布：  收益率期望：  期望收益率 ：E (ST ) S0 eT 6 波动率   波动率：一年内收益率的标准差 度量股票收益的不确定性 考虑若 非常小，期间 的标准差约为 7 利用历史数据估计波动率 1. Take observations S , S , . . . , S at intervals 0 1 n of years 2. Calculate the continuously compounded return in each interval as: