初中数学九年级下册初高衔接试卷及答案_湘教版_2024-2025学年.docx

初高衔接试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知a=2，b=

A.?

B.1

C.?

D.5

2、若一个圆的半径为r，且其周长为C，则下列哪个表达式代表了圆的面积？

A.C

B.C

C.π

D.π

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）。

A.（1，1）

B.（1，2）

C.（2，1）

D.（2，2）

4、若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，第n项为an，则数列{an^2}的通项公式为（）。

A.a1^2+(n-1)d^2

B.a1^2+(n-1)d

C.a1^2+2(n-1)d

D.a1^2+(n-1)(a1+d)

5、下列哪个函数在其定义域内是增函数？

A.y=-x2+2x

B.y=x3-3x+1

C.y=|x|

D.y=sin(x)

6、如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是5cm和12cm，那么斜边长度是多少？

7、已知函数fx=ax2+bx+c在x=

A.b

B.b

C.b

D.b

8、在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x

A.2

B.1

C.2

D.1

9、一个正方形的边长为a，若将其边长增加2，则新的正方形面积比原正方形面积增加了多少？

A.4a2

B.4a+4

C.4a

D.8a+410、在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果底角∠BAC=36°，那么顶角∠ABC等于多少度？

A.72°

B.36°

C.54°

D.144°

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx=2

第二题

题目描述

在平面直角坐标系中，直线y=3x

第三题：

已知二次函数fx=ax2+b

求这个二次函数的表达式，并求其在x=

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

函数与方程

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若fx的图象上存在两点A和B，且AB为该函数的对称轴上的高，求

（3）若x的取值范围为?1,3

第二题：

函数与方程的应用

题目描述：

已知二次函数fx=ax2+bx+c的图像经过点

第三题：

已知函数fx=2x+1x?3

第四题：

题目描述：

已知函数fx=x3?6x

求实数a和b的值；

若gx=fxx

第五题：

已知函数fx=2

（1）求函数fx

（2）设gx=x

（3）若fx在区间?1,

第六题

题目描述：

已知二次函数fx=a

第七题：

函数问题

已知函数fx=x

初高衔接试卷及答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知a=2，b=

A.?

B.1

C.?

D.5

答案与解析：

将给定的a=2，b=

因此，正确答案是B.16

2、若一个圆的半径为r，且其周长为C，则下列哪个表达式代表了圆的面积？

A.C

B.C

C.π

D.π

答案与解析：

圆的周长C=2πr，而圆的面积公式为S=

因此，正确答案是B.C2

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）。

A.（1，1）

B.（1，2）

C.（2，1）

D.（2，2）

答案：B

解析：线段AB的中点坐标可以通过计算两个端点坐标的平均值得到。即：

中点的x坐标=(x1+x2)/2=(-2+4)/2=1

中点的y坐标=(y1+y2)/2=(3+(-1))/2=1

因此，线段AB的中点坐标为（1，1），选项B正确。

4、若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，第n项为an，则数列{an^2}的通项公式为（）。

A.a1^2+(n-1)d^2

B.a1^2+(n-1)d

C.a1^2+2(n-1)d

D.a1^2+(n-1)(a1+d)

答案：A

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，因此数列{an^2}的第n项可以表示为：

an^2=(a1+(n-1)d)^2

展开后得：

an^2=a1^2+2a1(n-1)d+(n-1)2d2

由于(n-1)2d2可以简化为(n-1)d2，因此数列{an2}的通项公式为：

an^2=a1^2+(n-1)d^2

选项A正确。

5、下列哪个函数在其定义域内是增函数？

A.y=-x2+2x

B.y=x3-3x+1

C.y=|x|

D.y=sin(x)

答案：B)y=x3-3x+1

解析：对于函数y=x3-3x+1，其导数y’=3x2-3。当x≠±1时，导数y’0