江苏省南通市海安市2024-2025学年高三下学期期初学业质量监测数学试题.docx
江苏省南通市海安市2025届高三下学期期初学业质量监测数学试题?
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式，再根据集合的交集的定义计算即可.
【详解】解：，得，，或；
或，又?，
故选：
2.已知复数z满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的四则运算求解即可.
【详解】因为，
所以
故选：A.
3.已知数列为等比数列，，公比，则数列的前项积最大时，（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件得到，从而有时，?，时，?，即可求解.
【详解】因为，公比?，则，
所以当时，；当时，，
又是数列的前项积，则当时，?取得最大值，
故选：B.
4.已知钝角x满足：，则（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角差的正弦公式，结合为钝角，可求得或，进而两边平方可求得.
【详解】由，得，
为钝角，则，则，
或舍，
，得，
即
故选：C.
5.已知非零向量在向量上的投影向量为，，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用投影向量的意义及数量积的运算律求解即得.
【详解】由非零向量在向量上的投影向量为，得，则，而，
因此，所以.
故选：A
6.为推广新能源汽车，某地区决定对续航里程达到一定标准的新能源汽车进行补贴.已知某品牌新能源汽车的续航里程单位：服从正态分布补贴政策为：续航里程不低于350km的车辆补贴2万元，超过450km的车辆额外再补贴1万元，则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为（）附：若，则
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布分别求出和时的概率，再根据数序期望公式求解.
【详解】由题意，得，
，
则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为万元.
故答案为：C
7.已知函数的极大值为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助导数，判定函数单调性，再结合极大值为，求，验证即可.
【详解】解：由题意，，
则，
令，解得或，
当时，在，上满足，单调递增，
在上满足，单调递减，
所以在处取得极大值，，解得，
当时，在，上满足，单调递增，
在上满足，单调递减，
所以在处取得极大值，，不符合题意，
当时，，在R上单调递增，无极值，不符合题意，
综上所述，.
故选：D
8.设圆上两点,满足，则（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，得，利用三角恒等变换可得，结合三角函数值的有界性，可得，进而计算可求解.
详解】设
由，
可得，
即，
即，
因为，
所以，
又，
所以，
即，
所以，，
所以.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：关键在于利用三角代换，结合三角函数的有界性求解.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.为研究某种树的树高和胸径的关系，某人随机测量了10棵该品种树的胸径单位：和树高单位：的数据，已知其中一组数据为，且，求得回归方程为，并绘制了如下残差图，则（）
A.由残差图可判定树高与胸径的关系符合上述回归模型
B.该种树的平均树高约为
C.数据对应的残差为
D.删除一组数据后，重新求得的回归直线的斜率变小
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A：分析残差图判断模型拟合程度，且集中在0附近，所以由残差图可判定树高与胸径的关系符合上述回归模型，判定的即可；对于B：根据回归方程经过样本中心，代入计算即可；对于C：运用残差概念，计算残差即可；对于D：分析删除一组数据对回归直线斜率的影响即可.
【详解】解：对于A：分析残差图判断模型拟合程度，由残差图可知，残差分布比较均匀，且集中在0附近，所以由残差图可判定树高与胸径的关系符合上述回归模型，选项A正确；
对于B：已知，则样本中心点的横坐标，将代入回归方程，可得，所以该种树的平均树高约为，选项B正确；
对于C：计算数据对应的残差，当时，，残差为，选项C正确；
对于D：分析删除一组数据对回归直线斜率的影响，删除数据后，因为大于样本中心点的横坐标，且小于通过回归方程计算出的对应的预测值，所以删除该点后，样本中心点向左下方移动，重新求得的回归直线的斜率变大，选项D错误.
故选：ABC.
10.已知函数，则（）
A.的零点为
B.在上的最大值与最小值之和为0
C.直线是的图象的一条对称轴
D.0