高中文科数学(统计与概率)综合练习.doc
《概率与统计》练习
1.某地某年降雨量的概率如下表所示：
年降雨量
概率
求：(Ⅰ)年降雨量在范围内的概率；
(Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率；
(Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率；
(Ⅳ)年降雨量在范围内的概率．
50706080100400分数频率/组距0.0150.005555550.0450.020902.高三某班名学生的会考成绩全部在分至分之间，现将成绩分成6段：、、、、、.据此绘制了如下图的频率分布直方图。
50
70
60
80
100
40
0
分数
频率/组距
0.015
00.045
0.020
90
〔Ⅰ〕求成绩在区间内的学生人数；
〔Ⅱ〕从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，求至少有名学生成绩在区间内的概率.
3.集合.
〔Ⅰ〕假设，用列举法表示集合；
〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域：内的概率.
4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性〔假设疫苗有效的概率小于，那么认为测试没有通过〕，公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：
组
组
组
疫苗有效
疫苗无效
在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．
〔Ⅰ〕求的值；
〔Ⅱ〕现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问组应抽取几个？
〔Ⅲ〕，，求不能通过测试的概率．
5.随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图.如图7.
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(Ⅱ)计算甲班的样本方差
(Ⅲ)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于
的同学,求身高为的同学被抽中的概率.
6.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女．
(Ⅰ)假设从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；
(Ⅱ)假设从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率．
7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x〔吨〕与相应的生产能耗y〔吨标准煤〕的几组对应数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
〔1〕请画出上表数据的散点图；
〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
〔3〕该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据〔2〕求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？〔参考数值：〕
8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
〔1〕估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.
〔2〕能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
〔3〕根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：
P〔〕
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参考答案
解答题
1.解：(Ⅰ)年降雨量在范围内的概率为；
(Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率为；
(Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率为；
(Ⅳ)年降雨量在范围内的概率为．
2.解：〔Ⅰ〕因为各组的频率之和为，所以成绩在区间的频率为
，
所以，名学生中成绩在区间的学生人数为〔人〕.
〔Ⅱ〕设表示事件“在成绩大于等于分的学生中随机选名学生，至少有名学生成绩在区间内”，
由〔Ⅰ〕的结果可知成绩在区间内的学生有人，记这个人分别为，
成绩在区间内的学生有人，
记这个人分别为，那么选取学生的所有可能结果为：
，
根本领件数为，
事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：
，
根本领件数为，
所以.
3.解：〔Ⅰ〕.
〔Ⅱ〕记“以为坐标的点位于区域内”为事件.
集合中共有个元素，即根本领件总数为.
把集合中的个元素分别代入表示区域的不等式组检验，
知点在区域内
所以区域含有集合中的元素个，所以.
故以为坐标的点位于区域内的概率为.
4.解：〔Ⅰ〕在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为，
即∴.
〔Ⅱ〕组样本个数为:，
用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，应在C组抽取个数为
〔个〕．
〔Ⅲ〕设测试不能通过事件为，
组疫苗有效与无效的可能的情况记为.
由〔Ⅱ〕知，且,根本领件空间包含的根本领件有：
、、、、、共个.
假设测试不能通过，那么，即.
事件包含的根本领件有：、共个，
∴.
∴故不能通过测试的概率为.
5.解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于～
之间，而乙班身高集