应用光学参考题解.doc

PAGE 1 PAGE 4 应用光学作业参考题解1 1-4 解： 据题意作图如图。要使纸片完全挡住金属片，则过金属片边缘的光线应满足全反射条件： Imd Im d R h 纸片 金属片 而由几何关系有 ，即 （2） 把 和（1）式代入（2）式得纸片直径为： I1I I1 Im 纤心 包层 n0 n2 n1 如图。为了保证光线在光纤内的入射 角大于临界角，必须使入射到光纤端 面的光线限制在最大孔径角2u范围 内。在光纤端面应用折射定律： 而 ，所以 这就是所要求的光纤的数值孔径。 1-10 解：（1）证明光的折射定律（此为例题）： ①先证明入射光线、折射光线与法线在同一平面—— 如图3，设∑为两种介质的分界面，光从S点经界面折射到达P点，过S点和P点作一平面∏与∑垂直，∏平面即为入射面，它与∑平面的交线为oo′。考虑oo′线外的任意点B′,它到oo′的垂足为B，不难看出SBSB′, PBPB′,因此，SBP的光程要小于SB′P的光程；即光程最短的路径应在∏平面内，所以实际的入射光线、折射光线和法线都应在入射面内。 ② 证明—— 如图4，光从S点经介质分界面与入射面交线上未确定点B折射到达P点，假设两种介质都是均匀的，折射率分别为n和n′，则得光程： 求L关于x的一阶导数： 据费马原理有 （光只走光程取极值的路线），所以 ——折射定律。 ΠS Π S Σ P B′ B o o′ 图3 n n′ Π S x P b B o o′ h a-x a I 图4 （2）证明光的反射定律： ①先证明入射光线、反射光线与法线在同一平面—— 如图1，设∑为两种介质的分界面，光从S点经界面反射到达P点，过S点和P点作一平面∏与∑垂直，∏平面即为入射面，它与∑平面的交线为oo′。考虑oo′线外的任意点B′,它到oo′的垂足为B，不难看出SBSB′, PBPB′,因此，SBP的光程要小于SB′P的光程；即光程最短的路径应在∏平面内，所以实际的入射光线、反射光线和法线都应在入射面内。 ②证明反射角等于入射角—— 如图2，光从S点经介质分界面与入射面交线上未确定点B反射到达P点，假设介质是均匀的，折射率为n，则得光程： 求L关于x的一阶导数： 据费马原理有 （光只走光程取极值的路线），所以 ， 即 ——反射角等于入射角。 ΠS Π S x P b B o o′ h a-x a I 图2 Π S Σ P B′ B o o′ 图1 1-18 ?解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。如图 o2o1r-r1 o2 o1 r -r 1 2 中心气泡：l = 200mm , r = 200mm , n = 1.5, n′= 1, 有 所以 l ′= 200mm , 1/2半径处气泡：l = 300mm , r = 200mm , n = 1.5, n′= 1, 有 ， 所以 l ′ = 400mm , （2））空气中，从第二面向第一面看， 由 中心气泡：l =－200mm , r =－200mm , n = 1.5, n′= 1, 有 所以 l ′= －200mm , 1/2半径处气泡：l =－100mm , r =－200mm , n = 1.5, n′= 1, 有 ， 所以 l ′ =－80mm , （3）在水中，从第一面向第二面看，由 中心气泡：l = 200mm , r = 200mm , n = 1.5, n′= 4/3, 有 ， 所以 l ′= 200mm , 1/2半径处气泡：l =300mm , r = 200mm , n = 1.5, n′= 4/3, 有 ， 所以 l ′ = 320mm , （4）在水中，从第二面向第一面看，由 中心气泡：l =－200mm , r =－200mm , n = 1.5, n′= 4/3, 有 ， 所以 l ′=－200mm , 1/2半径处气泡：l =－100mm , r =－200mm , n = 1.5, n′= 4/3, 有 ， 所以 l ′ =－94.12mm , dr1n=1.5 d r1 n=1.5 图1 A′ 得 （1）， ——恰好成像在透镜的后表面； （2）将透镜翻转1800（如右图2），则有 dr1 d r1 n=1.5 图2 A —— 十字线的共轭像在无限远； （3）如图3，当 u = 0 ，h=10mm时，由 dr1n=1.5 d r1 n=1.5 图3 A′ h l2 I I′ U′ I L′ ， ， 所以 ， 得像的截距为