届高二上学期理科数学试卷及答案.docx
2010 届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（理）
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的．
3．已知△ABC 中，a＝4，b＝4
3
（ ）
，∠A＝30°，则∠B 等于
A．30°C．60°
B．30°或150°
D．60°或120°
在△ABC中，若sinA?sinB，则A与B的大小关系为 （ ）
A?B
C． A≥B
B． A?B
D． A、B的大小关系不能确定
3．已知△ABC 中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC 的面积为
（ ）
A．9
3C．9
3
B．18
3D．18
3
在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ）
2
3
? B．?2
1
C．4
D．?1
4
关于x的方程x2
3x?cosA?cosB?cos2
3
c
?0有一个根为1，则△ABC一定是 （ ）
2
等腰三角形
C．锐角三角形
B．直角三角形
D．钝角三角形
已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为
（ ）
sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)
sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC
D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)
A?B a?b
△ABC中，tg
等腰△
C．等腰直角△
?
a?b
，则此三角形的形状是 （ ）
B．等腰或者直角△
D． 直角△
58．数列 2, 5,2 2, 11?则2
5
是该数列的 （ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
在等差数列{a}中，a ?a
n 1 4
a ?a ?a
8 12 15
?2，则a ?a
3 13
? （ ）
A．4 B．8 C．?4 D．?8
S
两等差数列{a}、{b}的前n项和的比 n
5n?3 a5
?，
?
的值是 （ ）
n n S
n
2n?7 b5
28 48 53 23
B． C． D．
17 25 27 15
{a}是等差数列，S ?0,S ?0，则使a?0的最小的n值是 （ ）
n 10 11 n
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上．
一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为 km．
5在△ABC中，若AB＝
5
，AC＝5，且cosC＝
9，则BC＝ ．
10
已知等差数列{a}的公差d≠0，且a2
?aa
a?a
，则 1 3
a
9的值是 ．
n
?a?
3 1 9
a?a?a
2 4 10
在等差数列
中，a
n 1
??14,d?3，则n= 时，S
n
有最小值，最小值是
三、解答题,本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．
18．（12分）在?ABC中，设tanA?
2c?b
，求A的值。
tanB b
19．（12分）一缉私艇发现在北偏东45?方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15?方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇
应沿北偏东45???的方向去追,．求追及所需的时间和?角的正弦值．
20．（12分）若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数
n21．（13分）设等差数列前n项和为S
n
求公差d的取值范围
，已知a
3
?12,S
12
?0,S ?0
13
指出S,S,S?S
中哪一个值最大，并说明理由。
1 2?3? 12a ?
a ?