地电学实验报告一维正演电测深要素.doc

实验报告 课程名称： 地电学 课题名称： 一维电测深正演程序实验 专 业： 地球物理学 姓 名： 班 级： 完成日期： 2016 年 11月 日 目录 实验名称……………………………………………………3 实验目的……………………………………………………3 实验要求……………………………………………………3 实验原理……………………………………………………3 实验题目……………………………………………………7 实验步骤……………………………………………………7 实验整体流程图……………………………………………8 程序及运行结果 一、实验名称 一维电测深正演程序实验 二、 实验目的 学习使用Matlab编程，并设计一维电测深二层，三层，四层正演程序 在设计正演程序的基础上实现编程模拟 MATLAB软件基本操作和演示 . 三、 实验要求 利用电阻率测深法及其相关公式，计算水平地层上的视电阻率，绘制视电阻率测深曲线并分析。 利用Matlab软件作为来实现该实验。 四、 实验原理 （一）、电阻率测深法简介： 电阻率测深法：简称电测深，是用来探明水平层状(或近水平层状)岩石在地下分布情况的一组电阻率法变种。 电测深曲线：每个测点的电测深观测结果，绘制成一条视电阻率ρs 随极距 AB/2变化的电测深曲线。电测深曲线反映了测点下方垂直方向上电性层的变化情况。 通过在测点上固定MN，逐次改变供电极距，以扩大人工外电流场的有效作用空间，观测到主要以垂向地下电阻率分布为特征的变化情况，分析 ρs～AB/2 的电阻率测深曲线，达到探测地下垂向地体分布的目的。该方法基于地表水平、地下水平成层、层内介质导电性均匀各向同性的地电模型。 (1)、多层水平地层地面点电流源的电场 如图所示，水平地面下有n层水平地层，各层电阻率分别为ρ１、ρ2 … ρｎ； 各层厚度分别为h１、ｈ２…ｈｎ－１； 各层底面到地表的距离分别为H１、Ｈ２…Ｈｎ-１，Ｈn→∞。 （2）、求解思路： U →E→ρs→Ti(λr) ① 用分离变量法求方程 ② 边界条件 ③ 通解 ④ 各层的电位表达式 ⑤ 利用边界条件求待定系数 A2、A3，…,An B1、B2，…,Bn-1 设地面点电流源A的强度为I。为求各层中的电位表达式，将柱坐标系的原点设在A点，Z轴垂直向下。在所设条件下，电位与角无关，满足如下形式的拉普拉斯方程： 边界条件： 这样，得到方程的通解为： 式中：A (m), B(m) 为待定的积分变量m的函数；J0（mr） 为零阶贝赛尔函数 利用边界条件，可以得到第一层电位公式： 第二层以下至n-1层，第 i层的电位为： 第n层内的电位表达式，由 得 方程中待定系数为（2n-2）个，恰好有相同数目的边界条件匹配，因此可以直接求解（2n-2）个方程获得这些系数。 电测深只在地面工作，即z＝0，B1， 式中：J０（ｍｒ)为零阶第一类贝赛尔函数；B１（ｍ）为积分变量m的函数。对于层数确定的水平地层，根据地层界面上电位和电流密度法向分量连续的边界条件，可具体求出B1（m）的表示式。 2、多层水平地层上电测深的ρs 表示式和电阻率转换函数 令中，则地面上电位公式为：。 若采用MN→０的装置测量，相应的ρs 表达式为： 令则多层水平地层上的电测深ρs 公式简写成： 式中，T１（ｍ）定义为电阻率转换函数又称核函数。可见，电阻率转换函数与各层的层参数(厚度和电阻率)及积分量m有关。 3、电阻率转换函数的递推公式 对于二层水平地层情况，若将(4-3-8)式先后代入(4-3-9)式和(4-3-12)式，便得到二层水平地层的电阻率转换函数: 归纳每一层的电阻率转换函数，就可导出电阻率转换函数的递推公式： 电阻率转换函数递推公式的导出，免去应用边界条件解方程组求系数B１(m) 的计算，引入双曲函数 推广到n层条件下T1（m）式有： 利用层间衔接条件，可得到层间的Ｔ(m)的递推关系： 由此可知：当给定n，ρ１，ρ２．．．ρn-1,ρn和 h1，h2，．．．Hn-1。可递推出上层或下层的电阻率转换函数。 五、 实验题目 1、求电阻率转换函数T（k）。 2、计算视电阻率。 3、绘制电测深曲线 六、 实验步骤 选定最小和最大电极距及每个对数