塑性本构关系-全量理论.pdf

塑性变形时的应力应变关系

(本构关系)

1.弹性本构关系——胡克定律

2.塑性本构关系——增量理论

——全量理论

弹性本构关系

弹性本构关系——胡克定律

单向应力条件下，应力应变关系满足：

σ=Eε；τ=2Gγ(1)

一般应力条件下，各应力分量和各应变分量之间满足：

11

Ɛ=σ−νσ+σ；=τ；

2

11从胡克定律出发，分析弹性变形的特点

Ɛ=σ−νσ+σ；=τ；(2)

2

11

Ɛ=σ−νσ+σ；=τ；

2

式中，E—弹性模量，ν—泊松比，G—剪切模量。

三者满足关系：=

21+ν

弹性本构关系

将式(2)中的Ɛ，Ɛ，Ɛ相加，可得：11

Ɛ=σ−νσ+σ；=τ；

2

1−2ν11

Ɛ+Ɛ+Ɛ=（σ+σ+σ）(3)相加

Ɛ=σ−νσ+σ；=τ；（2）

2

即：Ɛ=1−2νσ(4)11

Ɛ=σ−νσ+σ；=τ；

2

弹性变形时，平均应变(即单位体积变化率)与平均应力成正；

塑性变形时，符合体积不变条件(Ɛ=0,所以ν=0.5，即塑性变形条件下泊松比为0.5

式(2)中的前三式，分别减去Ɛ的表达式，可以得到:11

Ɛ=σ−νσ+σ；=τ；