控制工程基础习题解答6.doc
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控制工程基础习题解答
第六章
6-1.已知单位反馈系统的开环传递函数为。
试求:
静态误差系数Kp、Kv、Ka。
系统对阶跃输入的稳态误差。
系统对输入为r(t)=2t时的稳态误差。
解:稳定性验算:
特征方程:
当时,系统稳定,求解误差有意义。
Ⅰ型系统。
Kp=∝
Kv=K
Ka=0
输入为r(t)=2t时,
6-2.已知开环传递函数,试求单位反馈系统对输入信号为时的稳态误差。
解:稳定性验算:
特征方程:
第一列有小于零的数,符号变化了两次,故存在两个闭环右极点。系统不稳定,求解误差无意义。
6-3.设单位反馈系统的开环传递函数为
输入信号为试求系统的稳态误差。
解:稳定性验算:为两阶系统,系统稳定。
Ⅰ型系统。
Kp=∝
Kv=K=300
Ka=0
6-4.某系统框图如图6-8所示。试求该系统的位置、速度和加速度误差系数并说明速度内反馈的存在对稳态误差的影响。
解:开环传递函数为:
稳定性验算:
特征方程:
当时,系统稳定,求解误差有意义。
Ⅱ型系统。
Kp=∝
Kv=∝
Ka=K
Ⅰ型系统。
Kp=∝
Kv=∝
可见,,可提高系统的稳态精度
6-5.
试求该系统对等速输入和等加速输入的稳态误差。
解:闭环传递函数:
开环传递函数为:
Ⅱ型系统。
当系统稳定时则:
等速输入时:
等加速输入
5-6.
式中:——单位阶跃输入下的系统误差
——单位斜坡输入下的系统稳态误差
解:
方法1
由于系统的初态为零,应用拉氏变换的积分定理可得:
式中:E(s)为单位阶跃输入下的系统误差的拉氏变换。
设误差的传递函数为Ge(S)
得证
方法2
设单位斜坡输入下的系统误差为
则根据定常线性系统的重要性质:对于线性定常系统,对输入信号积分的响应就等于系统对输入信号响应的积分,积分常数由零输出初始条件确定。
由于单位斜坡输入是单位阶跃输入的积分,可得:
对于阶跃或斜坡信号输入时,即可得证
6-7.的单位反馈系统,如果其闭环传递函数可以写成
试证明
式中,e(t)为单位阶跃作用下系统的误差。
解:
开环传递函数为
式中ai和bj为多项式展开时相应项的系数
由上式可知:
证毕
+
C(s)
-1
-1
-
-1
+
R(s)
-
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