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控制工程基础习题解答6.doc

发布:2017-06-17约小于1千字共7页下载文档
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控制工程基础习题解答 第六章 6-1.已知单位反馈系统的开环传递函数为。 试求: 静态误差系数Kp、Kv、Ka。 系统对阶跃输入的稳态误差。 系统对输入为r(t)=2t时的稳态误差。 解:稳定性验算: 特征方程: 当时,系统稳定,求解误差有意义。 Ⅰ型系统。 Kp=∝ Kv=K Ka=0 输入为r(t)=2t时, 6-2.已知开环传递函数,试求单位反馈系统对输入信号为时的稳态误差。 解:稳定性验算: 特征方程: 第一列有小于零的数,符号变化了两次,故存在两个闭环右极点。系统不稳定,求解误差无意义。 6-3.设单位反馈系统的开环传递函数为 输入信号为试求系统的稳态误差。 解:稳定性验算:为两阶系统,系统稳定。 Ⅰ型系统。 Kp=∝ Kv=K=300 Ka=0 6-4.某系统框图如图6-8所示。试求该系统的位置、速度和加速度误差系数并说明速度内反馈的存在对稳态误差的影响。 解:开环传递函数为: 稳定性验算: 特征方程: 当时,系统稳定,求解误差有意义。 Ⅱ型系统。 Kp=∝ Kv=∝ Ka=K Ⅰ型系统。 Kp=∝ Kv=∝ 可见,,可提高系统的稳态精度 6-5. 试求该系统对等速输入和等加速输入的稳态误差。 解:闭环传递函数: 开环传递函数为: Ⅱ型系统。 当系统稳定时则: 等速输入时: 等加速输入 5-6. 式中:——单位阶跃输入下的系统误差 ——单位斜坡输入下的系统稳态误差 解: 方法1 由于系统的初态为零,应用拉氏变换的积分定理可得: 式中:E(s)为单位阶跃输入下的系统误差的拉氏变换。 设误差的传递函数为Ge(S) 得证 方法2 设单位斜坡输入下的系统误差为 则根据定常线性系统的重要性质:对于线性定常系统,对输入信号积分的响应就等于系统对输入信号响应的积分,积分常数由零输出初始条件确定。 由于单位斜坡输入是单位阶跃输入的积分,可得: 对于阶跃或斜坡信号输入时,即可得证 6-7.的单位反馈系统,如果其闭环传递函数可以写成 试证明 式中,e(t)为单位阶跃作用下系统的误差。 解: 开环传递函数为 式中ai和bj为多项式展开时相应项的系数 由上式可知: 证毕 + C(s) -1 -1 - -1 + R(s) -
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