北京市西城区2016届高三二模考试数学理试题含答案.doc

北京市西城区2016年高三二模试卷 数 学（理科） 2016.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设全集，集合，，则集合（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） （A）2 （B） （C） （D） 5. “成等差数列”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6. 某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费(元) 满足关系 已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份 用气量 煤气费 一月份 4 m3 4 元 二月份 25 m3 14元 三月份 35 m3 19 元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（ ） （A）11.5元 （B）11元 （C）10.5元 （D）10元 7. 如图，点A，B在函数的图象上，点C在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则（ ） （A） 2 （B） 3 （C） （D） 8. 设直线：，圆，若在圆C上存在两点，在直线上存在一点M，使得，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在的展开式中，常数项等于____. 10. 设，满足约束条件 则的最大值是____. 11. 执行如图所示的程序框图，输出的值为______. 12．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为____；若点在C上，则双曲线C的方程为____. 13. 如图, △为圆内接三角形，为圆的弦，且. 过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点. 若，，则_____； _____. 14. 在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优. 若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影. 已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此部电影为优秀影片. 那么在这10部微电影中，最多可能有____部优秀影片. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值； （Ⅱ）求函数的定义域和值域. 16．（本小题满分13分） 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）写出的值； （Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数； （Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分） 如图，正方形的边长为4，分别为的中点. 将正方形沿着线段折起，使得. 设为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）设分别为线段上一点，且平面，求线段长度的最小值. 18．（本小题满分13分） 设，函数． （Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求a的值； （Ⅱ）若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线l与椭圆相交于两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段为直径的圆内，求m的取值范围. 20．（本小题满分13分） 已知任意的正整数都可唯一表示为，其中，，． 对于，数列满足：当中有偶数个1时，；否则．如数5可以唯一表示为，则． （Ⅰ）写出数列的前8项； （Ⅱ）求证：数列中连续为1的项不超过2项； （Ⅲ）记数列的前项和为，求满足的所有的值．（结论不要求证明） 北京市西城区201年高三模试卷参考答案及评分标准