正弦余弦函數的性质.ppt

1.4.２正弦.余弦函数的性质(2) 任意角三角函数的定义 * 图 象 一 般 地 单 位 圆 中 定 义 O P(x,y) x y A(1,0) α O x y P(x,y) 温故知新 。 。 2. 填写下表： 270° tana cosa sina 弧度a 180° 90° 60° 45° 0° 角度a 想一想，记一记 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 正弦和余弦函数的图像 (1)今天是星期一，则过了七天是星期几? 过了十四天呢？…… 问题与思考 (1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的； (2) 规律是：每隔2?重复出现一次（或者 说每隔2k?，k?Z重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx 可以说明. 正弦函数的性质1——周期性 结论：象这样一种函数叫做周期函数. 观察与思考 对于函数f(x)，如果存在一个非零 常数T，使得当x取定义域内的每一个 值时，都有：f (x＋T)＝f(x).那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做 这个函数的周期. 周期函数定义： 思考辨析 例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； 学以致用 由以上几例你认为三角函数的周期与解析式中的哪些量有关呢？ 学以致用 一般结论: 归纳总结 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形， 说出函数图象有怎样的对称性？其特点 是什么？ y＝cosx y＝sinx 观察与思考 * *