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高等数学（一）（第一章练习题） 单项选择题 1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（　A　　） A.x2+2x B.x2-2x C.-x2+2x D.-x2-2x 2.设，则（　D　　） A. B. C.x2x D.22x 3．函数y=的定义域是（ D ） A． B． C．(0,1] D．(0,1) 4.函数的定义域是（　D　　） A. B. C. D.[0，1] 5.设函数（　A　　） A. B. C. D. 6.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（　　　） A.x+3 B.x-3 7.设f(x+1)=x2-3x+2，则f(x)=（　B　　） A.x2-6x+5 B.x2-5x+6 C.x2-5x+2 8．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（　　　） A．[a,3a] B．[a,2a] C．[-a,4a] D．[0,2a] 9．函数y=ln()的定义域是（　C　　） A．|x|≤1 B．|x|1 C．0|x|≤ 10.函数y=1-cosx的值域是（　C　　） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.(-∞,+∞) 11．设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=（　B　　） A．x(x-1) B．x(x+1) C．(x-1)2-(x-1) D．(x+1)(x-2) 12.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（　D　　） A.[0，2] B.[0，16] C.[-16，16] D.[-2，2] 13.设f(t)=t2+1，则f(t2+1)=（　D　　） A.t2+1 B.t4+2 C.t4+t2+1 D. t4+2t 14．设，则f (x)=（　B　　） A． B． C． D． 15.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（　C　　） A.(-1，) B.(-,5) C.(0,) D.(,+) 16.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（　D　　） A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,1] 17.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a0)的定义域是( B ) A.() B.（) C.(a，2a) D.(] 18．函数f(x)=的定义域为（　B　　） A． B． C．(-1,1) D．(-1,3) 19.函数f(x)=是（ C ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数 20．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（　C　　） A．(-1,+∞) B．(0,+∞) C．(1,+∞) D．(0,1) 二、填空题 1．已知f(x+1)=x2，则f(x)=________. 2.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________. 3．函数y=的定义域是 . 4．若f(x+1)=x+cosx则f(1)=__________. 5．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______. 6．.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。 7．已知f(3x)=,则f(1)=________。 8．.函数y=的定义域是___________. 9．函数的反函数是______________. 10．.函数y =的定义域是___________. 11．.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________. 12．设f (x)=，则f (f (x))=_______. 13．.函数y=的定义域是___________. 14．.函数y=10x-1-2的反函数是___________. 15．.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________. 三、证明题 1.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根 2．证明方程内至少有一个根. 3．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点（0，1），使f()=1-. 毋意，毋必，毋固，毋我。____《论语·子罕篇》 君子有九思：视思明，听思聪，色思温，貌思恭，言思忠，事思敬，疑思问，忿思难，见得思义。____《论语·季氏篇》