四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题（含解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．集合，，且，实数的值为（????） A． B． C．或 D．或或 2．复数的虚部为（????） A．1 B．－1 C．i D．－i 3．已知为等差数列，，则（????） A．7 B．8 C．9 D．10 4．函数的大致图象是（????） A． B． C． D． 5．已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（????） A． B．或 C．或 D．或 6．若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 7．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（????） A．10% B．30% C．50% D．100% 8．已知，则（????） A． B． C． D． 9．若，则（????） A． B． C． D． 10．如图，的外接圆圆心为O，，，则（????） A． B． C．3 D．2 11．已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（????） A． B． C． D． 12．已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= . 14．若实数，满足，则的取值范围是 ． 15．已知圆心角为60°的扇形的半径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图所示，这个矩形的面积最大值为 ?? 16．已知函数，．给出下列三个结论： ①是偶函数； ②的值域是； ③在区间上是减函数． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若，，且，，求的值． 18．已知数列的前n项和满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)设数列的前n项和为，求证：. 19．如图，已知在中，M为BC上一点，，且． (1)若，求的值； (2)若AM为的平分线，且，求的面积． 20．设函数． （1）若，求的值； （2）若，设，求在上的最小值． 21．已知函数 (1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； (2)当时，讨论f（x）的单调性； (3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：. 22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别写出曲线和直线的极坐标方程； （2）直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率. 23．已知，，. （1）求的最小值； （2）解关于的不等式. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】根据题意转化为，结合，分和，两种情况讨论，即可求解. 【详解】由集合，且， 又由，可得， 当时，此时集合，满足； 当时，可得，要使得，则满足或，解得或， 综上可得，实数的值为或或. 故选：D. 2．B 【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解. 【详解】，∴虚部为－1． 故选：B 3．A 【分析】结合等差数列的性质可得，进而结合即可求出结果. 【详解】因为为等差数列且，所以． 因为， 故选：A. 4．B 【分析】利用导数求出函数的单调区间，即可判断； 【详解】解：因为，所以， 当时，当或时， 即在上单调递增，在、上单调递减，结合图象可知只有B符合题意. 故选：B 5．D 【分析】由函数解析式可知函数的单调性和对称性，利用单调和对称性可得的范围，再由必要不充分条件的定义可得选项. 【详解】因为函数， 所以函数的图象关于对称，当时，单调递增， 根据对称性可知，当时，单调递减， 若不等式成立，则， 即，可得，解得或， 结合选项可知使不等式成立的一个必要不充分条件是或， 故选：D 6．C 【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为