GMRES并行算法研究开题报告.docx

GMRES并行算法研究开题报告

一、选题背景：

由于科学技术的高速发展，越来越多的工程和科学应用需要用到大规模数值计算，在这些应用中，线性方程组求解是其中非常重要的问题。在大规模数值计算中，高效的求解大型线性方程组已经成为高性能计算中最重要的挑战之一。本课题将通过研究和开发一种高效的并行算法来解决这个问题。

二、选题意义：

当今世界正迅速地向着信息化、数字化和网络化方向发展，各种应用的规模呈现出越来越大的趋势。一些科学、工程和商业应用值需要使用大规模数值计算，尤其是在气象学、地震学、金融学、计算流体力学和电力系统等领域，对于大规模数值计算和求解大型线性方程组有着非常重要的需求。因此开发一种高效的并行算法来解决这个问题是非常有必要的。

三、选题目的和研究内容：

本课题的目的是研究和开发一种高效的并行算法来解决线性方程组求解问题。具体的研究内容如下：

（1）GMRES算法的并行实现和优化。

（2）研究并行算法的性能和速度，并进行性能测试和分析。

（3）探索并行算法适用的环境和条件，对不同环境和条件进行测试和分析。

（4）研究并行算法的稳定性和可扩展性，并提出改进和优化的方案。

四、研究方法：

本课题的研究方法主要包括以下几个方面：

（1）理论研究：深入研究GMRES算法的原理和特点，探索如何将其并行化，并提出相应的理论方法和算法。

（2）实验研究：设计实验，并通过实验验证理论的正确性和算法的有效性，并对算法的性能、速度和可扩展性进行测试和分析。

（3）优化研究：在理论和实验的基础上，对算法进行优化，并提出相应的改进方案。

五、预期成果：

本研究的预期成果包括以下几个方面：

（1）设计并实现一种高效的并行GMRES算法。

（2）在不同的环境和条件下测试算法的性能和速度，并进行性能测试和分析。

（3）提出一种高效的并行算法优化方案，优化算法的性能和速度。

（4）发表论文并参加相关会议，将研究成果向科学和工程领域的同行介绍和传播。