2025届重庆市江津中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc
2025届重庆市江津中学高三二诊模拟考试数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（）
A． B． C． D．
2．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）
A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147
3．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
4．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）
A． B． C． D．
5．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为
A． B． C． D．
6．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知函数，则下列结论中正确的是
①函数的最小正周期为；
②函数的图象是轴对称图形；
③函数的极大值为；
④函数的最小值为．
A．①③ B．②④
C．②③ D．②③④
8．若函数满足，且，则的最小值是（）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
10．已知函数，若，则a的取值范围为（）
A． B． C． D．
11．是虚数单位，则（）
A．1 B．2 C． D．
12．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）
A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.
14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________，该几何体的表面积为_________．
15．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．
16．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.
（1）若直线的方程为，求的方程；
（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
18．（12分）已知函数
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有两个不同实根，，证明：．
19．（12分）已知，函数.
（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）
20．（12分）已知向量，.
（1）求的最小正周期；
（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.
21．（12分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．
（1）求；
（2）若，，求，．
22．（10分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.
订单：（单位：万件）
频数
1
2
2
3
订单：（单位：万件）
频数
40
20
20
10
2
（1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
业绩突出城市
业绩不突出城市
总计
外卖甲
外卖乙
总计
（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为3.64，现