福建省福清华侨中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc
福建省福清华侨中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，则输出的（）
A．2 B．3 C． D．
2．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）
A． B．
C． D．
3．已知函数，集合，，则（）
A． B．
C． D．
4．数列满足：，则数列前项的和为
A． B． C． D．
5．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）
A． B． C． D．
6．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）
A．③④ B．①③ C．②③ D．①②
7．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：
①在上单调递增；
②
③在上没有零点；
④在上只有一个零点.
其中所有正确结论的编号是（）
A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④
8．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．
A． B． C． D．
9．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）
A． B． C． D．
10．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()
A．1 B．2 C． D．
11．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12．已知三棱柱()
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．
14．如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.
15．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.
16．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.
（1）求证：；
（2）若平面平面，求二面角的余弦值.
18．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.
19．（12分）已知函数.
（1）讨论函数的极值；
（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.
20．（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.
21．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.
22．（10分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.
（1）证明：平面；
（2）若,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.
【详解】
起始阶段有，，
第一次循环后，，
第二次循环后，，
第三次循环后，，
第四次循环后，，
所有后面的循环具有周期性，周期为3，
当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，
故选：B
【点睛】
本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.
2、A
【解析】
点的坐标为，，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.
【