《新学案》2015年春高中数学苏教版必修一名师导学第二章函数(含解析).doc

第 2　 章 函　　数 第1课时　函数的概念和图象(1) 　 教学过程 一、 问题情境 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题: 1. 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我人口数据资料如下表所示,你能根据该表说出我国人口的变化情况吗? 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 人口数 /百万 542 603 672 705 807 909 年份 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 /百万 975 1035 1107 1177 1246 2. 一物体从静止开始下落,下落的距离y(单位:m)与下落时间x(单位:s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗? 3. 图1为某市一天24小时内的气温变化图. (图1) (1) 上午6时的气温约是多少?全天的最高气温、最低气温分别是多少? (2) 在什么时刻,气温为0℃? (3) 在什么时段内,气温在0℃以上? 二、 数学建构 (一) 生成概念 问题1　用怎样的模型来刻画上述问题中两个变量之间的关系? 问题2　如何用集合语言来阐述上述3个问题的共同特点? (每一个问题都涉及两个非空数集A, B;存在某个对应法则,对于A中任意元素x,在B中总有一个元素与之对应) 函数的定义:设A, B是两个非空数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,记为y=f(x), x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,所有的输出值y组成的集合叫做函数y=f(x)的值域. (二) 理解概念 1. 集合A和集合B都是非空数集. 2. 对应法则的方向是从A到B. 3. “每一个”:对于集合A中的每一个元素,集合B中都有元素和它对应;“唯一”:对于集合A中的每一个元素,集合B中都是唯一的元素和它对应. 4. 函数是从一个非空数集到另一个非空数集的单值对应. 5. f(x)是一个抽象的符号,是对函数概念的深化,可以理解成对应法则f对自变量x的作用. (三) 巩固概念 问题3　函数的构成要素是什么? (三要素:定义域、值域、对应法则) 三、 数学运用 【例1】　(教材P25例1)判断下列对应是否为函数: (1) x→, x≠0, x∈R; (2) x→y,这里y2=x, x∈N, y∈R.(见学生用书课堂本P1112) [处理建议]　首先要弄清楚怎样判定一个对应是否是函数;注意函数定义中的“非空”、“每一个”和“唯一”等词. [规范板书]　解　(1) 对于任意一个非零实数x, 被x唯一确定,所以当x≠0时x→是函数,这个函数也可以表示为f(x)=(x≠0). (2) 考虑输入值为4,即当x=4时输出值y由y2=4给出,得y=2和y=-2.这里一个输入值和两个输出值对应(不是单值对应),所以x→y(y2=x)不是函数. [题后反思]　解本题的关键是抓住函数的定义,在定义的基础上输入一些数字进行验证,当不是函数时,只要列举出集合A中的一个x即可. 变式　判断下列对应是否为从A到B的函数:A=B=N*,对任意的x∈A, x→|x-3|. [规范板书]　解　考虑输入值为3时,即当x=3时输出值y由y=|x-3|给出,得y=0.这里一个输入值没有输出值与之对应,所以x→|x-3|(y=|x-3|)不是函数. 【例2】　求下列函数的定义域: (1) f(x)=;　(2) g(x)=.(见学生用书课堂本P12) [处理建议]　求函数y=f(x)的定义域时通常有以下几种情况: ① 如果f(x)是整式,那么函数的定义域是R; ② 如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合; ③ 如果f(x)为二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合; ④ 如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各个部分的式子都有意义的实数的集合. [规范板书]　解　(1) 当2x-1≥0时,即x≥时,在实数范围内有意义;当2x-10时,即x时,在实数范围内没有意义.因此,这个函数的定义域是. (2) 当2x+1≠0时,即x≠-时,有意义;当2x+1=0时,即x=-时,没有意义.因此,这个函数的定义域是. [题后反思]　函数定义域的求解关键在于根据函数解析式的特点列出不等式组. 变式　求下列函数的定义域: (1) f(x)=; (2) f(x)=--1; (3) f(x)=+. [规范板书]　解　(1) 由题意可得解得∴ 这个函数的定义域是(-4, -2)∪(-2, +∞). (2) 由题意可得解得-3≤x≤1. ∴