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基于中国外汇储备的时间序列分析 摘要：近年来，我国的外汇储备持续稳步上升。2012年3月我国的外汇储备达到了33049.71亿美元。本文采集了2004年1月至2012年3月我国外汇储备的月度数据，采用SAS软件进行时间序列分析分析，对数据进行一系列的检验与调整后，采用AMIMA模型对我国外汇储备的变化情况进行了短期预测。 关键词：外汇储备 AMIMA模型 短期预测 引言：进入21世纪之后，伴随全球国际收支失衡的恶化，全球外汇储备规模不断上升，而全球外汇储备的增长又集中体现在发展中国家外汇储备的增长，尤其是东亚国家和石油输出国。在发展中国家中，中国外汇储备的增长速度更加迅猛。2007年年底上升至1.53万亿美元，占全球规模的24%，增长了8.6倍。中国已经超越日本成为全球外汇储备的最大持有国。2008年至2012年，中国的外汇储备继续增加，到了2008年年底，中国的外汇储备达到了1.94万亿美元，2009年年底，中国的外汇储备达到了2.4万亿美元，比2008年增长了23%。到了2012年3月，我国的外汇储备达到了33049.71亿美元。中国拥有如此庞大的外汇储备，所以本研究具有一定的理论价值和实际意义。 数据的时间序列分析： 为判断一个序列是否平稳，我们主要通过时序图以及自相关图进行检验。 方差齐次变换： 原序列的时序图如图1所示 图1 原始数据的时序图 从图1中可以看出从2004年1月到2012年3月，我国的外汇储备近线性趋势增加，为典型的非平稳序列。所以对原序列进行一阶差分。一阶差分后的时序图如图2所示： 图2 1阶差分后时序图 观察1阶差分后的序列平方图，可以看出残差平方具有显著的异差异性。 图3 残差平方图 我们可以看出该序列残差的标准差与序列值之间具有一定的正相关性，加上它们之间具有正比关系： 为此对原序列进行对数变换： 可以看出对数序列时序图保存了原序列的变化趋势，如图4所示 图4 y=log（x）的图像 接着对它进行一阶差分： 差分后的图像如图5所示： 图5 dify的图像 残差图直观显示残差序列波动平稳，白噪声检验显示该残差序列纯随机。 图6 白噪声检验 这说明，通过方差齐次变换，得到该序列的拟合模型为： 式中，为零均值白噪声序列。 对平稳非白噪声差分序列拟合ARIMA模型 时序图显示差分后的序列在均值附近比较平稳地波动。为进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图，如下图7所示。 图7 1阶差分后的自相关图 自相关图显示，除了延迟1阶和延迟3阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差外，其他偏自相关系数都在2倍标准差内。 考察其1阶差分后偏自相关系数的性质。如图8所示。 图8 1阶差分后偏自相关图 偏自相关显示，除了延迟1阶和延迟3阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差外，其他偏自相关系数都在2倍标准差内。 建立模型 建立ARIMA模型：ARIMA（p，d，q） 尝试以下模型，结果如下： 表一 考虑 参数显著性 残差白噪声检验 ARIMA（（1，3），1，（1，3）） 不显著 显著 ARIMA（（1,3），1，0） 显著 显著 ARIMA（0，1，（1，3）） 显著 显著 比较模型的优劣 ARIMA（0，1，（1，3）） ARIMA（（1，3），1，0） 从上可以看出，ARIMA（0，1，（1，3））比ARIMA（（1，3），1，0）拟合的更好。因为ARIMA（0，1，（1，3））的信息提取和标准误差都比ARIMA（（1，3），1，0）好，所以采用ARIMA（0，1，（1，3））模型。 ARIMA（0，1，（1，3））参数显著性检验： ARIMA（0，1，（1，3））参数显著性检验如图9所示 图9 AMIMA（0，1，（1，3））参数显著性检验 可以看出ARIMA（0，1，（1，3））参数检验具有显著性。 ARIMA（0，1，（1，3））残差检验： ARIMA（0，1，（1，3））参数显著性检验如图10所示 图10 AMIMA（0，1，（1，3））残差检验 检验结果显示，所有的P都大于0.05，故该模型顺利通过残差白噪声检验。 ARIMA（0，1，（1，3））拟合模型的具体形式 拟合模型的具体形式如图11所示。 图11 拟合函数 该输出形式等价于： εt 或者记为： xt=εt+0.251εt-1－0.33333εt-3 ARIMA（0，1，（1，3））序列预测 模型拟合后，对该模型进行短期5期预测。 该命令运行后会输出如下信息，如图12所示。 图12 预测结果 该输出结果从左到右分别为序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95%的置信下限、95%的置信上限。 ARIMA（0，1，（1，3））拟合图像 将该序列拟合值和序列观察值联合作图，