热力学与统计物理 第九章 系综理论.ppt

（1）物态方程 （2）内能 （3）熵 * 第九章 系综理论 9.1 相空间 刘维尔定理 一、 系综理论的重要性 我们前面学习的统计理论，用的是最概然分布的方法，只能处理由近独立粒子组成的系统，具有局限性。 系综理论则可以处理由相互作用粒子组成的的系统，也可以处理由近独立粒子组成的系统。 系综理论是平衡态统计物理的普遍理论。 二、“最概然分布方法”中系统微观运动状态的描述 1、系统微观运动状态的描述 经典描述 量子描述 粒子可分辨 粒子不可分辨 粒子可分辨 * 2、 空间 粒子的自由度是 空间是 维的。 由粒子的 个广义坐标和相应的 个广义动量为直角坐标所张成的空间。 (2)对于量子情况， 空间中的一个相格 代表着粒子的一个量子态。 (1)对于经典情况， 空间中的一点 代表着 粒子的一个运动状态。 * 如果系统包含多种粒子，第 种粒子的自由度为 ，粒子数为 ，则系统的自由度为 假设系统由 个全同粒子组成，粒子的自由度为系统的自由度为 。 三、“系综理论”中系统微观运动状态的描述 由于粒子间的相互作用不能忽略，应把系统当作一个整体考虑。下面先考虑经典描述。 那么，根据经典力学，系统在任意时刻的微观运动状态可由在该时刻的 个广义坐标和 个广义动量的数值确定。 * 相空间中的一点 代表着系统的一个微观运动状态，此点被称为系统微观运动状态的代表点。 系统的微观运动状态随时间改变，代表点将在相空间中移动，满足方程： 哈密顿正则方程 为了形象的描述系统的微观运动状态，以系统的 个广义坐标和相应的 个广义动量为直角坐标构成一个空间，称为 （相）空间。 空间是 维的。 对于保守系统，哈密顿量就是它的能量 为系统的哈密顿量 * 对于经典理论，在 空间中，一点代表代表着系统的一个微观运动状态，随着时间的推移，这些微观运动状态的代表点将在 相空间中构成一个连续的分布。 用 表示相空间中一个体积元，则在 时刻，系统处在 内的概率可以表示为 表示概率密度，其意义是在 时刻，系统微观运动状态代表点出现在 处，单位体积中的概率。 分布函数 由于孤立系统的能量 不随时间改变，系统的广义坐标和广义动量必然满足 , 此式确定 空间中的一个曲面，称为能量曲面。 * 如果系统微观状态的代表点出现在 中时，微观量 的数值是 ，那么微观量 在一切可能的微观状态的平均值为 就是与微观量 相应的宏观量 上式也可以这么理解： 那么在 时刻，运动状态在 范围内的系统数就与 成正比。 如果在 时刻 ，从统计系综中任取一个系统，这个系统的状态处在 范围内的概率为 设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的给定宏观条件下，这样的大量系统的集合称为统计系综。 * 微观量 在一切可能的微观状态上的平均值为 在量子理论中，在给定的宏观条件下，系统可能的微观状态也是大量的，以指标 标志系统各个可能的微观状态， 表示在 时刻 统处在状态 的概率。 称为分布函数，满足 可以理解为微观量 在统计系综上的平均。 表示微观量 在量子态 上的数值 确定分布函数 是系综理论的根本问题 系综平均值 * 五、统计系综的分类 根据外部条件的不同可以将系综分为三类。 1、微正则系综： 不变 孤立系 2、正则系综： 不变 与大热源接触 3、巨正则系综： 不变 与大热源、粒子源接触 四、平衡态系统的分布函数 经典 量子 平衡态下的系统