3相对论习题课.ppt

* 1.相对性原理 2.光速不变原理 一、 狭义相对论的两条基本原理 二、洛仑兹变换式 时空坐标变换式 (一维洛仑兹速度变换式) 2. 速度变换式 逆变换 正变换 三、狭义相对论的时空观 物体的长度沿运动方向收缩 （两端点同时测） 　　　时间膨胀 （在相对静止系中，同一地点发生） 没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀都是相对的。 同时性的相对性 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生。 四、狭义相对论动力学基础 质速关系式 相对论动量 相对论动能 质量亏损 爱因斯坦质能关系 任何宏观静止的物体具有能量 相对论质量是能量的量度 动量与能量的关系 质量亏损对应的静能转换成动能. 1. 一个质点，在惯性系S′中作匀速圆 周运动，轨道方程为： 试证：在惯性系S中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动。 （v 是S ’系相对S系沿x 轴正向运动的速度） a 2 ′ x = + ′ y 2 2 0 = ′ z 解：设S′系相对S系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换 a 2 ′ x = + ′ y 2 2 0 = ′ z 代入式 t = x x ′ v v 2 1 c 2 ′ = z z ′ = y z 2 y = + t x v v 2 1 c 2 2 a 2 故在S系中的观察者测得该质点作椭圆运 动，椭圆的中心以速度v 移动。 2 y = + t x v v 2 1 c 2 2 a 2 a ( ) 1 2 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命 是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）．试求 （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速 度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子寿命为多长？ （2）π+介于在衰变前运动了多长距离？ 解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为： 2.6×10-8 s = τ 0 (1)在实验室中观测到π+介子的寿命为： τ t Δ 0 = v 2 1 c 2 = 2.6×10-8 1 0.8 2 4.33×10-8 s = (2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为： 10.4m = L t v Δ = = 0.8×3.0×108×4.33×10-8 3. 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l08 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。 中 国 航 天 A 中 国 航 天 B 1 u = x v v c 2 u x u x ′ = 1.125×108 m/s 2.5×108 = 2.0×108 9.0×1016 ×2.5×108 2.0×108 1 = u x 2.0×108 m/s = v 2.5×108 m/s 解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由 已知条件可知K′系相对K系是速度为 飞船B 在K系中的速度为 飞船B 在K′系中的速度为 中 国 航 天 A 中 国 航 天 B K′ K u v x (2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由 已知条件可知K′系相对K系是速度为 = u x 2.5×108 m/s = v 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为 1 u = x v v c 2 u x u x ′ = 1.125×108 m/s 2.0×108 = 2.5×108 9.0×1016 ×2.0×108 2.5×108 1 飞船A在K′系中的速度为 中 国 航 天 A 中 国 航 天 B K u x K′ v u x ′ 4. 一原子核以0.5c 的速度离开一观察 者而运动。原子核在它运动方向上向前发射 一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此 原子核又向后发射了一光子指向观察者。对 静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。 解：设观测者为S 系，原子核为S′系。 因为电子在S′系中的速度为： S′系相对S 系速度为： 0.8c = u x ′ = v 0.5c + × = + 0.8c 0.5c 0.8 1 = 0.5 0.93c + + 1 u = x v v c 2 u x u x ′ ′ 电子在S 系中的速度为： （2）根据光速不变原理，光子的速度仍为 c 。 （1） 5、某人测得一棒静长为l，质量为m， 于是求得此棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒 以速度 v 沿棒长方向上运