第七节 斡朕穷小比较 .ppt

第七节 定义. 例1. 证明: 当 定理1. 定理2 . 设 说明: 例3. 求 内容小结 2. 等价无穷小替换定理 * 第一章 都是无穷小, 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 无穷小的比较 商 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 例如 , 当 ～ 时 ～ ～ 又如 ， 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, ～ 且 时, ～ 证: ～ ～ ～ 证: 即 即 例如, 故 传递性 且 存在 , 则 证: 例如, 无穷小代换 设对同一变化过程 , ? , ? 为无穷小 , 无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价 可得简化某些极限运算的下述规则. 若 ? = o(?) , (2) 和差代替规则: 例如, 例如, （见例2） 例2. 求 解: 原式 解: 1. 无穷小的比较 设 ? , ? 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 ? 是 ? 的高阶无穷小 ? 是 ? 的低阶无穷小 ? 是 ? 的同阶无穷小 ? 是 ? 的等价无穷小 ? 是 ? 的 k 阶无穷小 ～ ～ ～ ～ ～ 作业 P59 3 (2); 4 (2) , (4) 常用等价无穷小 :