4.2三角形与全等三角形.ppt

考题预测 　　4. 如图4-2-19，已知△ACE≌△DBF，下列结论正确的个数有 　(　　) 　　①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;⑤S△ACE=S△DBF;⑥BC=AE;⑦BF∥EC. A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 C 　　5. 如图4-2-20，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有 对全等三角形. 　　6. 如图4-2-21，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件： . AE=AF(答案不唯一) 3 　　7. 如图4-2-22，在Rt△ABC中，AB=AC，D,E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.求证：△AED≌△AEF. 证明：∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的， ∴AD=AF，∠FAD=90°. 又∵∠DAE=45°， ∴∠FAE=90°-∠DAE=90°-45° =45°=∠DAE. 在△AED与△AEF中， ∴△AED≌△AEF(SAS). 第一部分　教材梳理 第2节　三角形与全等三角形 第四章　图形的认识（一） 知识要点梳理 概念定理 　　1. 与三角形有关的概念 　　(1)三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. 　　(2)等边三角形：三边都相等的三角形. 　　(3)等腰三角形：有两条边相等的三角形. 　　(4)不等边三角形：三边都不相等的三角形. 　　(5)在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 　　(6)三角形分类： 　　①按边分类：不等边三角形、等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊形式). 　　②按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 　　(7)三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 　　(8)三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 　　(9)三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. 　　(10)三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线. 　　(11)三角形的中位线：连接△ABC的两边的中点，所得线段叫做△ABC的中位线.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 　　(12)三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 　　2. 与三角形有关的角 　　(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 　　(2)三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 　　(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 　　(4)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 　　(5)三角形的外角和为360°. 　　3. 三角形的面积 　　三角形的面积= ×底×高. 　　应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值. 　　4. 全等三角形 　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形. 　　5. 全等三角形的性质 　　(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等. 　　(2)全等三角形的周长相等、面积相等. 　　(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等. 　　6. 全等三角形的判定 　　(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”). 　　(2)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”). 　　(3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”). 　　(4)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”). 　　(5)斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”). 方法规律 　　1. 三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的运用 　　(1)在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形. 　　(2)在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和. 　　(3)所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形. 　　2.