2024-2025北师版七下数学-第四章-三角形4.2全等三角形【教案】.docx
七年级下册教案
2图形的全等
教学内容
2图形的全等
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形的研究中，探究全等三角形的性质。
2.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形概念和性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。
知识目标
1.通过实例理解图形全等三角形的概念和特征。
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
教学重点
理解全等三角形的概念和特征。
教学难点
掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
教学准备
课件、全等三角形纸片
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
观察图形：
师生活动：教师通过多媒体让学生感受图形的重合，并引出下一个问题。
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？
师生活动：学生代表发言，教师配合学生圈出图形：
教师由此引出全等三角形的概念。
小组合作，探究概念和性质
知识点一：全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形。
给出对应顶点、对应边、对应角的概念。
提问：你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?
师生活动：学生积极发言，预测学生能找到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。
师生活动：教师讲解知识并提示学生注意：
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的性质的几何语言
典例精析
例1如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角。
师生活动：学生独立思考，教师请学生代表讲述分析过程，预测如下：
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE。
操作·交流
（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?
师生活动：学生画出一组全等三角形及其高和中线并测量，小组讨论，学生得出：全等三角形对应边的高、中线相等。
教师引导总结：全等三角形的对应线段都相等。
（2）如图已知△ABC≌△ABC，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△ABC中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？
师生活动：学生思考，学生代表展示，对学生合理的办法，教师都应予以肯定。若无学生想出方法，教师则用PPT展示并讲解过程，教师鼓励学生用全等三角形的概念，用是否重合验证。
尝试·交流
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。
师生活动：教师鼓励学生：用3个等边三角形纸片画一画，再剪下来试试能否重合！
学生代表展示（如下），教师及时评价与鼓励。
针对训练
1.如图，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=，∠DAB=。
当堂练习，巩固所学
1.(德城区校级期末)如图，点E在AC，△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，则CE的长为()
A.2 B.3C.4 D.5
2.(南昌期末)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，点E落在BC上，猜想∠BAD和∠BED之间的数量关系，并说明理由。
设计意图：生活中存在着大量你能够完全冲恶化的图形，一开始给出两组图形，其中一组是实物的图片，一组是抽象的几何图形，目的是让学生通过观察，对图形的重合有一个感性的认识，教师应引导学生认真进行观察。
第二组的几何图形中的两个小圆、两个“L”形、两个锐角三角形分别全等教师可以再选择其他素材，丰富学生对图形重合的感性认识。
设计意图：直接给出全等三角形的概念和基本性质。
设计意图：用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用。注意，“通常”二字表示这个要求不是必须的，但在刚开始学习全等三角形内容时，这样的要求是有益的、适宜的。
设计意图：巩固学生对对应关系的理解，锻炼学生的解题能力。
设计意图：让学生自己动手制作出两个完全重合的三角形，锻炼学生的动手