齿轮啮合原理-第九章.ppt

转换循环和啮合方程 为了恢复齿面的接触，我们假定两齿轮之一，比方说主动齿轮1是静止的，而从动齿轮2绕其轴线转过一补偿角 。当齿面接触恢复时，称这个啮合循环为转换循环。在循环起点，∑1和∑2彼此在一条线接触；在循环终点，∑1和∑2彼此在一个点接触。在转换循环以内，∑1和∑2彼此不接触。 接触点沿∑1和∑2 的位移和与∑2一起运动的位移之间的关系式如下： 其中 是角度安装误差， 是位于 之间接触线L上点P的位置矢量， 是由线性安装误差引起的接触点位移 （9.4.4） 转换点在理论接触线上的位置 引入一个确定所考察的接触线上点P的位置所必需的附加方程： （9.4.5） 联立方程9.4.4和9.4.5，能够确定P在L上的位置，但是利用计算机程序才可做到这一点。利用这样的程序，必须试验L上选作转换点候选者的若干点，直至两个方程(9.4.4)和(9.4.5)得到满足。 知道了∑1上不同接触线的转换点位置以后，我们在∑1 可以得到作为转换点集合的一条线。这条线可以认为是有安装误差齿轮传动的接触迹线的近似映象。 接触迹线的位置和方向表示由齿轮传动的安装误差引起的接触痕迹的变动。确定由安装误差引起的接触迹线和齿轮传动误差的更准确的解可以根据轮齿接触分析的结果得出。但是，为了开始执行轮齿接触分析的程序，必须确定接触迹线上的至少一个点，图9.4.1中的点P*。 确定点P*(接触迹线的起始点) 利用下列步骤，确定与所求点P*相邻近的点K 第一步 考察曲面∑1上相邻的两条接触线，且在固定坐标系Sf中于每一条接触线上确定一个转换点(P、P(-1)),对应位置矢量 和 第二步 从P(-1)到P沿∑1的位移矢量 第三步 从P到K的位移矢量 假定从P(-1)到P和从P到K的位移在相同(或相反)方向上来完成。则 第四步 从上述矢量方程导出含红色方框所示的未知数的具有三个线性方程的方程组。因为位移矢量位于在点P与∑1相切的平面内，所以 由上述式子能确定 和 ，最后得到对于点P的比值 第五步 曲面∑1和∑2在点P及其领域内相切触。这样，下列方程在该点及其领域内成立 假定 ，则未知数的解可求出 第六步 以上所讨论的解可给出点K的坐标。点K非常接近所求点P*，知道了点K的坐标和齿面在点K的公法线后，便可进行便可开始进行确定接触迹线的计算步骤，这些计算步骤基于连续切触方程(9. 3. 11)和( 9. 3. 12 )。 所讨论的计算步骤将使我们能够求得点P*〔图9.4.1(b)，即接触迹线的起始点。 起动在点P*的计算以后，便可确定齿轮两齿面的接触迹线和齿轮传动的传动误差 9.5 边缘接触 边缘接触：考察曲线对曲面连续切触的条件，这些条件描述一个齿轮齿面的边缘与另一齿轮齿面的接触。 小齿轮齿面与大齿轮齿面的切触在 中用下列方程表示： (9.5.1) （9.5.2） 这里 表示小齿轮齿面的边缘； 是边缘的切线。 其中： 和 是具有四个非线性方程的方程组； 是输入参数。 出现边缘接触的情况： （1）两齿面初始处于线接触 （2）两齿面处于点接触 两齿面初始处于线接触的边缘接触 直齿外齿轮两齿面的边缘接触 具有边缘接触齿轮传动的接触迹线和传动误差 齿面初始处于线接触且具有安装误差的齿轮边缘接触，可以应用改进的齿面拓扑结构来避免 两齿面初始于点接触的边缘接触 传动误差函数 小齿轮齿面的接触迹线 大齿轮齿面的接触迹线 传动误差的合成函数 计算机模拟仿真 轮齿啮合传动动态模拟（二维） 轮齿啮合传动动态模拟（三维） Thanks for you attention！ * * 啮合和接触的计算机模拟 组员：樊毅啬 张永清 李 轩 彭昌琰 第九章 啮合和接触的计算机模拟 9.1 引言 9.2 局部接触综合 9.3 轮齿接触分析 9.4 两包络曲面曲线接触转换为点接触 9.5 边缘接触 9.1 引言 利用计算机技术对齿轮啮合过程中的齿面接触情况及传动误差进行分析,从而可在实际切齿前对轮齿的啮合情况进行预控,以减少试切时间。在进行TCA 的过程中,要表达大、小轮的齿面方程,需要经过大量的坐标变换及矩阵运算,同时还要求解相当复杂的非线性方程组 齿轮和接触痕迹的计算机模拟是一项能够显著改善齿轮工艺和质量的重大成就 1 轮齿接触分析(Tooth Contact Analysis ,即TCA) 2 轮齿接触分析解决的基本课题 给定齿轮两齿面的方程以及两回转轴线之间的相错角和最短距离；齿轮的两齿面处于点接触，需要确定： （i）传动误差 （ii）齿轮两齿面上的接触迹线 （iii）如同一组瞬时接触椭圆那样的接迹线 注