芜湖一中2016年高一自主招生测验考试数学试卷.doc

PAGE PAGE 2 芜湖一中2016年高一自主招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（每小题6分，共42分） 1．方程的整数解共有（ ）组 A．1 B．2 C．3 D．4 第3题2．当时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为（ ） 第3题 A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．已知直角的面积为，斜边BC长为，则（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．1 7．如图，正方形ABCD的边长为4个单位，一动点P从点A出发，沿正方形边界按顺时针A→B→C→D→A的方向运动，以每前进5个单位后退3个单位的方式移动。已知点P每秒前进或后退1个单位，设表示第n秒点P与A的距离，则为（ ） A． B． C．5 D． 二、填空题（每小题6分，共54分） 8．已知a是方程的根，则分式的值是 。 9．在中，AC=2，，则的取值范围是 。 10．已知关于x的不等式有实数解，则实数k的取值范围是 。 11．如图所示，在A，B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通。今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种。 12．由表示的曲线所围成的几何图形的面积是 。 13．方程的所有实数根的和为 。 14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为 。 15．已知直线与抛物线交于A、B两点，点P在直线AB上方，且在该抛物线上运动，当的面积最大时，点P的坐标是 。 16．如图，在“镖形”ABCD中，，BC=8，，则点D到AB的距离为 。 芜湖一中2016年高一自主招生考试 数学答题卷 一、选择题（每小题6分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题（每小题6分，共54分） 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．（本题8分）盒子内装有10张卡片，分别写有1~10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取一张卡片，记下它的读数y。 试求： （1）是10的倍数的概率； （2）是3的倍数的概率。 18．（本题11分）如图，在半径长为2的扇形AOB中，，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），，，垂足分别为D、E。 （1）在中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由； （2）设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。 19．（本题11分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。 （1）当时，求v关于x的函数表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时） 20．（本题12分）如图，H是锐角的垂心，O为的外心，过O作，垂足为D。 （1）求证：AH=2OD； （2）若AO=AH，求的度数。 21．（本题12分）如图，已知抛物线过点D（5，3），与x轴交于B（，0），C（，0）两点，且的面积是3，过点D作直线l垂直于CD与y轴交于点A，与x轴交于点P。 （1）求抛物线的解析式及的值； （2）设BD与AC交于点Q，求的值。