线线 线面垂直 线面角 二面角.doc

PAGE PAGE 1 线线 线面垂直 1．如图2－39：已知ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD 求证：BD⊥AC 2 如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）证明：AB⊥PC 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O⊥平面PAC。 4.如图所示，直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=1，，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，的中点为M. 求证：CD⊥平面BDM.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．如图2－38：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_____________。 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心， 求证：B1O⊥平面PAC。 7．如图2－36：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径， C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E　， 求证：AE⊥平面PBC。 8已知ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，过点A作AE⊥SB于点E，过点E作EF⊥SC于点F，如图所示.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 9如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD. 10.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．　　　　　　　　　　　(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥CD；(3)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11.在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，PEDCBAAB∥ P E D C B A （1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC； 12.如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点. ⑴求证： 平面；⑵求证： 平面. 线面角 1.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为　 　． 2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是　________ 3.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为　_________　． 4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 　________ 5.方体中，求下列线面角⑴与底面AC⑵与平面 6.体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB的中点， 求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角。 7.直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，求直线AO 与面α所成角 二面角大小的求法的归类分析 一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； 1 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a， 求二面角B-PC—-D的大小。　　　　　　　　　　 二、三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； 2 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小。　　　　　　 三、垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直； 3 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形， PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求B-PC-D的大小。 四、射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角； 4 在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。　 五、:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 6、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与